номер 3, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Как называют разряды десятичной дроби? Какая существует закономерность в названиях разрядов дробной и целой части десятичной дроби?

Как называют разряды десятичной дроби?

Разряды десятичной дроби — это позиции, которые занимают цифры в записи числа. Названия разрядов зависят от их положения относительно десятичной запятой, которая разделяет целую и дробную части числа.

1. Разряды целой части. Они находятся слева от десятичной запятой. Их названия совпадают с названиями разрядов натуральных чисел. Если двигаться от запятой влево, разряды называются:

• разряд единиц ($10^0$)
• разряд десятков ($10^1$)
• разряд сотен ($10^2$)
• разряд тысяч ($10^3$)
• разряд десятков тысяч ($10^4$) и так далее.

2. Разряды дробной части. Они находятся справа от десятичной запятой. Если двигаться от запятой вправо, разряды называются:

• разряд десятых (долей), что соответствует $1/10$ или $10^{-1}$
• разряд сотых (долей), что соответствует $1/100$ или $10^{-2}$
• разряд тысячных (долей), что соответствует $1/1000$ или $10^{-3}$
• разряд десятитысячных (долей), что соответствует $1/10000$ или $10^{-4}$ и так далее.

Например, в числе 123,456:

• 1 — цифра разряда сотен;
• 2 — цифра разряда десятков;
• 3 — цифра разряда единиц;
• 4 — цифра разряда десятых;
• 5 — цифра разряда сотых;
• 6 — цифра разряда тысячных.

Ответ: Разряды слева от запятой (целая часть) называются: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. Разряды справа от запятой (дробная часть) называются: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и т.д.

Какая существует закономерность в названиях разрядов дробной и целой части десятичной дроби?

Существует "зеркальная" симметрия в названиях разрядов целой и дробной частей относительно разряда единиц (или десятичной запятой). Названия разрядов дробной части образуются от названий соответствующих разрядов целой части.

Эта закономерность хорошо видна при сравнении разрядов, равноудаленных от запятой:

• Десятки ($10^1$) — разряд, стоящий на одну позицию левее запятой. Ему соответствует разряд десятых ($10^{-1}$), стоящий на одну позицию правее запятой.
• Сотни ($10^2$) — разряд, стоящий на две позиции левее запятой. Ему соответствует разряд сотых ($10^{-2}$), стоящий на две позиции правее запятой.
• Тысячи ($10^3$) — разряд, стоящий на три позиции левее запятой. Ему соответствует разряд тысячных ($10^{-3}$), стоящий на три позиции правее запятой.

Таким образом, корень слова, обозначающий число (десять, сто, тысяча), сохраняется, но изменяется окончание. Для целой части используются названия, характерные для счета предметов (десятки, сотни), а для дробной части — названия, указывающие на доли (десятые, сотые), что лингвистически похоже на порядковые числительные в определенной форме.

Ответ: Закономерность заключается в "зеркальной" симметрии названий: разряды дробной части (десятые, сотые, тысячные) называются по аналогии с соответствующими им по удаленности от запятой разрядами целой части (десятки, сотни, тысячи).