номер 587, страница 12, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сформулируйте вопросы и решите задачи (587—589):

587. Два трактора вспахали поле за $\text{6}$ ч. Работая по отдельности, первый трактор вспахал бы это поле за $15$ ч. ...

За сколько часов вспашет это поле второй трактор, работая отдельно?

Примем всю работу по вспашке поля за единицу (1).

Производительность (скорость работы) — это часть работы, выполняемая за единицу времени.

1. Найдем совместную производительность двух тракторов. Так как они вместе вспахивают поле за 6 часов, их совместная производительность равна:

$P_{1+2} = \frac{1}{6}$ поля/час.

2. Найдем производительность первого трактора. Так как он один вспахивает поле за 15 часов, его производительность равна:

$P_1 = \frac{1}{15}$ поля/час.

3. Совместная производительность равна сумме производительностей каждого трактора: $P_{1+2} = P_1 + P_2$. Чтобы найти производительность второго трактора ($P_2$), вычтем из совместной производительности производительность первого:

$P_2 = P_{1+2} - P_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 15 — это 30.

$P_2 = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ поля/час.

Итак, производительность второго трактора составляет $1/10$ поля в час.

4. Найдем время, за которое второй трактор вспашет все поле, работая один. Для этого всю работу (1) разделим на производительность второго трактора:

$T_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 1 \cdot 10 = 10$ часов.

Ответ: 10 часов.