номер 581, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

581. Грузовая машина может доехать с одного пункта в другой за 9 ч, легковая машина — за 6 ч. Через сколько часов они встретятся, если выедут из этих пунктов одновременно навстречу друг другу?

Чтобы решить эту задачу, представим всё расстояние между пунктами как одну условную единицу (1). Такой подход часто используется в задачах на совместную работу или движение.

1. Сначала найдем скорость каждой машины в долях пути в час. Скорость — это часть пути, которую машина проезжает за один час.

Скорость грузовой машины ($v_г$), которая проезжает весь путь за 9 часов, составит: $v_г = \frac{1}{9}$ пути в час.

Скорость легковой машины ($v_л$), которая проезжает тот же путь за 6 часов, составит: $v_л = \frac{1}{6}$ пути в час.

2. Поскольку машины выехали одновременно навстречу друг другу, для нахождения времени встречи нам нужно определить их скорость сближения ($v_{сбл}$). Скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_г + v_л = \frac{1}{9} + \frac{1}{6}$

3. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 9 и 6 — это 18.

$v_{сбл} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}$ пути в час.

Это означает, что каждый час расстояние между машинами сокращается на $\frac{5}{18}$ от всего пути.

4. Чтобы найти общее время до встречи ($t_{встр}$), нужно всё расстояние (которое мы приняли за 1) разделить на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{5}{18}} = 1 \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{5}$ часа.

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную для более удобного ответа:

$t_{встр} = \frac{18}{5} = 3,6$ часа.

(Это время также можно представить как 3 часа и 36 минут, так как $0,6 \text{ часа} = 0,6 \cdot 60 = 36 \text{ минут}$).

Ответ: 3,6 ч.