номер 579, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

579. Мастер делает всю работу за 3 ч, что составляет $\frac{1}{2}$ от времени на эту работу его ученика. Какую часть работы выполняет каждый из них за 1 ч? Какую часть работы сделают они вместе за 1 ч? За сколько времени выполнят они всю работу, если будут трудиться вместе?

Для решения задачи сначала найдем время, которое требуется ученику для выполнения всей работы. По условию, время мастера (3 часа) составляет $\frac{1}{2}$ от времени ученика. Следовательно, чтобы найти время ученика, нужно время мастера разделить на $\frac{1}{2}$ (или умножить на 2).

$3 \div \frac{1}{2} = 3 \times 2 = 6$ часов. Столько времени нужно ученику, чтобы выполнить всю работу в одиночку.

Какую часть работы выполняет каждый из них за 1 ч?

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час). Она является величиной, обратной времени, затраченному на выполнение всей работы.

Производительность мастера: так как он выполняет всю работу за 3 часа, то за 1 час он выполнит $\frac{1}{3}$ часть работы.

Производительность ученика: так как он выполняет всю работу за 6 часов, то за 1 час он выполнит $\frac{1}{6}$ часть работы.

Ответ: за 1 час мастер выполняет $\frac{1}{3}$ часть работы, а ученик — $\frac{1}{6}$ часть работы.

Какую часть работы сделают они вместе за 1 ч?

Чтобы найти их совместную производительность, нужно сложить производительность каждого из них.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Таким образом, работая вместе, за 1 час они выполнят половину всей работы.

Ответ: вместе за 1 час они сделают $\frac{1}{2}$ часть работы.

За сколько времени выполнят они всю работу, если будут трудиться вместе?

Время, необходимое для выполнения всей работы вместе, — это величина, обратная их совместной производительности. Всю работу принимаем за 1.

$1 \div \frac{1}{2} = 1 \times \frac{2}{1} = 2$ часа.

Ответ: работая вместе, они выполнят всю работу за 2 часа.