номер 586, страница 12, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

586. Аквариум наполняется двумя кранами за 5 ч, а если открыть только первый кран — за 6 ч. Через сколько времени будет наполнен аквариум, если открыть только второй кран?

Для решения этой задачи используются понятия производительности (или скорости работы). Примем весь объем аквариума за 1.

1. Определим общую производительность двух кранов. Если они вместе наполняют аквариум (1) за 5 часов, то их совместная производительность (часть аквариума, наполняемая за 1 час) равна:

$P_{1+2} = \frac{1}{5}$ аквариума/час

2. Определим производительность первого крана. Если он один наполняет аквариум за 6 часов, то его производительность равна:

$P_1 = \frac{1}{6}$ аквариума/час

3. Совместная производительность двух кранов равна сумме их индивидуальных производительностей: $P_{1+2} = P_1 + P_2$. Чтобы найти производительность второго крана ($P_2$), нужно из общей производительности вычесть производительность первого:

$P_2 = P_{1+2} - P_1 = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$

4. Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 30:

$P_2 = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$ аквариума/час

Таким образом, производительность второго крана составляет $\frac{1}{30}$ аквариума в час.

5. Чтобы найти время, за которое второй кран самостоятельно наполнит весь аквариум, нужно разделить объем (1) на производительность второго крана:

$t_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 1 \cdot 30 = 30$ часов

Ответ: 30 часов.