номер 582, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

582. Два автомата за $\text{3}$ мин закрывают $567$ банок, причем первый автомат в минуту закрывает на $\text{9}$ банок больше, чем второй.

1. Сколько банок за минуту закрывает каждый автомат?

2. За сколько минут оба автомата закроют $3780$ банок, работая с той же производительностью?

1. Сколько банок за минуту закрывает каждый автомат?

Сначала найдем общую производительность двух автоматов. Известно, что за 3 минуты они вместе закрывают 567 банок. Следовательно, их совместная производительность за одну минуту составляет:

$567 \div 3 = 189$ банок в минуту.

Пусть $\text{x}$ – это производительность второго автомата (количество банок, которое он закрывает за минуту). По условию задачи, первый автомат закрывает на 9 банок в минуту больше, значит, его производительность составляет $(x + 9)$ банок в минуту.

Сумма их производительностей равна их общей производительности. Составим уравнение:

$x + (x + 9) = 189$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{x}$:

$2x + 9 = 189$

$2x = 189 - 9$

$2x = 180$

$x = 180 \div 2$

$x = 90$

Таким образом, производительность второго автомата – 90 банок в минуту.

Производительность первого автомата составляет:

$90 + 9 = 99$ банок в минуту.

Ответ: первый автомат закрывает 99 банок в минуту, а второй – 90 банок в минуту.

2. За сколько минут оба автомата закроют 3780 банок, работая с той же производительностью?

Как мы уже выяснили в первом пункте, общая производительность двух автоматов при совместной работе составляет 189 банок в минуту.

Чтобы определить, за сколько минут они закроют 3780 банок, необходимо общее количество банок разделить на их общую производительность:

$Время = \frac{Общее\ количество\ банок}{Общая\ производительность}$

$3780 \div 189 = 20$ минут.

Ответ: оба автомата закроют 3780 банок за 20 минут.