номер 577, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

577. 1) На компьютерный набор 42 страницы текста один оператор затрачивает 3 ч, другой — 6 ч. Сколько времени потребуется для компьютерного набора этого текста двум операторам, если они будут работать вместе?

2) Бассейн объемом $60 \text{ м}^3$ наполняется через первую трубу за 3 ч, через вторую — за 2 ч. За какое время наполнится бассейн через две трубы?

1)

Для решения этой задачи сначала найдем производительность (скорость работы) каждого оператора в страницах в час.

1. Производительность первого оператора. Он набирает 42 страницы за 3 часа. Его скорость:

$ 42 \text{ страницы} \div 3 \text{ часа} = 14 \text{ страниц/час} $

2. Производительность второго оператора. Он набирает 42 страницы за 6 часов. Его скорость:

$ 42 \text{ страницы} \div 6 \text{ часов} = 7 \text{ страниц/час} $

3. Теперь найдем общую производительность, если они будут работать вместе. Для этого сложим их производительности:

$ 14 \text{ страниц/час} + 7 \text{ страниц/час} = 21 \text{ страниц/час} $

4. Зная общую производительность, можно найти время, необходимое для набора 42 страниц. Для этого разделим общее количество страниц на общую производительность:

$ 42 \text{ страницы} \div 21 \text{ страниц/час} = 2 \text{ часа} $

Ответ: 2 часа.

2)

Для решения этой задачи найдем производительность каждой трубы в кубических метрах в час.

1. Производительность первой трубы. Она наполняет бассейн объемом 60 м³ за 3 часа. Ее производительность:

$ 60 \text{ м}^3 \div 3 \text{ часа} = 20 \text{ м}^3/\text{час} $

2. Производительность второй трубы. Она наполняет тот же бассейн за 2 часа. Ее производительность:

$ 60 \text{ м}^3 \div 2 \text{ часа} = 30 \text{ м}^3/\text{час} $

3. Найдем общую производительность двух труб при совместной работе, сложив их производительности:

$ 20 \text{ м}^3/\text{час} + 30 \text{ м}^3/\text{час} = 50 \text{ м}^3/\text{час} $

4. Теперь найдем время, за которое бассейн объемом 60 м³ наполнится через две трубы. Для этого разделим объем бассейна на общую производительность:

$ 60 \text{ м}^3 \div 50 \text{ м}^3/\text{час} = \frac{60}{50} \text{ часа} = \frac{6}{5} \text{ часа} $

5. Переведем полученное время в часы и минуты. $ \frac{6}{5} $ часа — это $ 1 \frac{1}{5} $ часа. В одном часе 60 минут, поэтому $ \frac{1}{5} $ часа составляет:

$ \frac{1}{5} \times 60 \text{ минут} = 12 \text{ минут} $

Таким образом, общее время наполнения бассейна составит 1 час 12 минут.

Ответ: 1 час 12 минут.