номер 694, страница 47, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

694. Переведите в десятичную дробь обыкновенную дробь:

1) $\frac{19}{101}$;

2) $\frac{29}{55}$;

3) $\frac{31}{36}$;

4) $\frac{611}{4950}$.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить ее числитель на знаменатель. В результате деления может получиться конечная или бесконечная периодическая десятичная дробь.

1) Чтобы перевести обыкновенную дробь $ \frac{19}{101} $ в десятичную, необходимо выполнить деление числителя 19 на знаменатель 101.

Выполним деление столбиком:

• $ 19 \div 101 = 0 $ (целая часть), сносим 0.
• $ 190 \div 101 = 1 $, остаток $ 190 - 101 = 89 $.
• $ 890 \div 101 = 8 $, остаток $ 890 - 808 = 82 $.
• $ 820 \div 101 = 8 $, остаток $ 820 - 808 = 12 $.
• $ 120 \div 101 = 1 $, остаток $ 120 - 101 = 19 $.

Так как остаток 19 равен исходному числителю, деление зациклилось. Последовательность цифр в частном, полученная в процессе деления (1881), начнет повторяться. Это период дроби.

В результате получаем чистую периодическую десятичную дробь $ 0,18811881... $.

Запись в виде периодической дроби: $ \frac{19}{101} = 0,(1881) $.

Ответ: $ 0,(1881) $.

2) Для перевода дроби $ \frac{29}{55} $ в десятичную, разделим 29 на 55.

Выполняем деление столбиком:

• $ 29 \div 55 = 0 $ (целая часть), сносим 0.
• $ 290 \div 55 = 5 $, остаток $ 290 - 275 = 15 $.
• $ 150 \div 55 = 2 $, остаток $ 150 - 110 = 40 $.
• $ 400 \div 55 = 7 $, остаток $ 400 - 385 = 15 $.

Остаток 15 повторился. Это означает, что цифры в частном, соответствующие шагам деления после первого получения этого остатка, будут повторяться. Повторяющаяся группа цифр (период) — 27. Цифра 5 после запятой не повторяется и называется предпериодом.

В результате получаем смешанную периодическую десятичную дробь $ 0,5272727... $.

Запись в виде периодической дроби: $ \frac{29}{55} = 0,5(27) $.

Ответ: $ 0,5(27) $.

3) Чтобы перевести дробь $ \frac{31}{36} $ в десятичную, разделим числитель 31 на знаменатель 36.

Выполняем деление столбиком:

• $ 31 \div 36 = 0 $ (целая часть), сносим 0.
• $ 310 \div 36 = 8 $, остаток $ 310 - 288 = 22 $.
• $ 220 \div 36 = 6 $, остаток $ 220 - 216 = 4 $.
• $ 40 \div 36 = 1 $, остаток $ 40 - 36 = 4 $.

Так как остаток 4 начал повторяться, цифра 1 в частном, полученная на этом шаге, также будет повторяться бесконечно. Период дроби — 1. Цифры 8 и 6 после запятой образуют предпериод.

В результате получаем смешанную периодическую десятичную дробь $ 0,86111... $.

Запись в виде периодической дроби: $ \frac{31}{36} = 0,86(1) $.

Ответ: $ 0,86(1) $.

4) Для перевода дроби $ \frac{611}{4950} $ в десятичную, разделим 611 на 4950.

Выполняем деление столбиком:

• $ 611 \div 4950 = 0 $ (целая часть), сносим 0.
• $ 6110 \div 4950 = 1 $, остаток $ 6110 - 4950 = 1160 $.
• $ 11600 \div 4950 = 2 $, остаток $ 11600 - 9900 = 1700 $.
• $ 17000 \div 4950 = 3 $, остаток $ 17000 - 14850 = 2150 $.
• $ 21500 \div 4950 = 4 $, остаток $ 21500 - 19800 = 1700 $.

Остаток 1700 повторился. Следовательно, последовательность цифр, полученная между шагами с этим остатком (3 и 4), будет повторяться. Период дроби — 34. Цифры 1 и 2 после запятой образуют предпериод.

В результате получаем смешанную периодическую десятичную дробь $ 0,12343434... $.

Запись в виде периодической дроби: $ \frac{611}{4950} = 0,12(34) $.

Ответ: $ 0,12(34) $.