номер 700, страница 48, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

700. Представьте в виде обыкновенной дроби с натуральным знаменателем частное:

1) $15,79 : 1,9;$

2) $3,258 : 3,74;$

3) $74,0013 : 0,13;$

4) $473,37 : 4,7.$

1) Чтобы представить частное десятичных дробей $15,79 : 1,9$ в виде обыкновенной дроби с натуральным знаменателем, необходимо записать это частное в виде дроби и избавиться от десятичных знаков в числителе и знаменателе.

Запишем частное в виде дроби:

$ \frac{15,79}{1,9} $

Чтобы числитель и знаменатель стали целыми числами, умножим их на $100$ (так как в числителе два знака после запятой, что больше, чем один знак в знаменателе):

$ \frac{15,79 \times 100}{1,9 \times 100} = \frac{1579}{190} $

Теперь проверим, можно ли сократить эту дробь. Для этого найдем общие делители числителя $1579$ и знаменателя $190$. Простые множители знаменателя $190$ это $\text{2}$, $\text{5}$ и $19$. Числитель $1579$ не делится на $\text{2}$ (нечетное) и $\text{5}$ (не оканчивается на $\text{0}$ или $\text{5}$). Проверим деление на $19$: $1579 \div 19 = 83$ с остатком $\text{2}$. Следовательно, у числителя и знаменателя нет общих множителей, и дробь несократима. Знаменатель $190$ является натуральным числом.

Ответ: $ \frac{1579}{190} $.

2) Представим частное $3,258 : 3,74$ в виде дроби:

$ \frac{3,258}{3,74} $

Чтобы избавиться от десятичных знаков, умножим числитель и знаменатель на $1000$ (так как в числителе максимальное количество знаков после запятой - три):

$ \frac{3,258 \times 1000}{3,74 \times 1000} = \frac{3258}{3740} $

Сократим полученную дробь. Оба числа четные, поэтому разделим их на $\text{2}$:

$ \frac{3258 \div 2}{3740 \div 2} = \frac{1629}{1870} $

Проверим, можно ли сократить дробь дальше. Разложим числитель и знаменатель на простые множители. Для знаменателя: $1870 = 10 \times 187 = 2 \times 5 \times 11 \times 17$. Для числителя: $1629 = 3 \times 543 = 3 \times 3 \times 181 = 3^2 \times 181$. Так как у числителя и знаменателя нет общих простых множителей, дробь является несократимой. Знаменатель $1870$ - натуральное число.

Ответ: $ \frac{1629}{1870} $.

3) Запишем частное $74,0013 : 0,13$ в виде дроби:

$ \frac{74,0013}{0,13} $

Чтобы числитель и знаменатель стали целыми числами, умножим их на $10000$ (так как в числителе четыре знака после запятой):

$ \frac{74,0013 \times 10000}{0,13 \times 10000} = \frac{740013}{1300} $

Проверим, можно ли сократить дробь. Простые множители знаменателя $1300$ это $2, 5$ и $13$. Числитель $740013$ не делится на $\text{2}$ и $\text{5}$. Проверим делимость на $13$: $740013 \div 13 = 56924$ с остатком $\text{1}$. Так как общих множителей нет, дробь является несократимой. Знаменатель $1300$ — натуральное число.

Ответ: $ \frac{740013}{1300} $.

4) Представим частное $473,37 : 4,7$ в виде дроби:

$ \frac{473,37}{4,7} $

Умножим числитель и знаменатель на $100$, чтобы избавиться от десятичных знаков:

$ \frac{473,37 \times 100}{4,7 \times 100} = \frac{47337}{470} $

Проверим возможность сокращения. Простые множители знаменателя $470$ это $2, 5$ и $47$. Числитель $47337$ не делится на $\text{2}$ и $\text{5}$. Проверим делимость на $47$: $47337 \div 47 = 1007$ с остатком $\text{8}$. Поскольку общих множителей нет, дробь несократимая. Знаменатель $470$ является натуральным числом.

Ответ: $ \frac{47337}{470} $.