Вопрос, страница 49, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как разделить десятичные дроби?

Чтобы разделить десятичные дроби, необходимо свести задачу к делению на натуральное (целое) число. Для этого существует четкий алгоритм.

Основное правило деления на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно:

1. Переместить запятую в делителе (числе, на которое делим) вправо так, чтобы он стал целым числом. Запомнить, на сколько знаков была перенесена запятая.
2. Переместить запятую в делимом (числе, которое делим) на столько же знаков вправо. Если цифр в делимом не хватает, нужно дописать справа нули.
3. Выполнить деление полученной дроби (или целого числа) на получившееся натуральное число. Деление производится "в столбик", а запятая в частном ставится сразу после того, как закончилось деление целой части делимого.

Ответ: Главное правило — сделать делитель целым числом, сдвинув запятую в делителе и делимом на одинаковое число знаков вправо, а затем делить как обычно.

В этом случае делитель уже является натуральным числом, поэтому переносить запятую не нужно. Деление выполняется сразу.

Пример: Разделить $29,82$ на $\text{3}$.

1. Делим целую часть $29$ на $\text{3}$. Ближайшее меньшее число, делящееся на $\text{3}$, это $27$. $27 \div 3 = 9$. Записываем $\text{9}$ в частное. Находим остаток: $29 - 27 = 2$.
2. Целая часть делимого закончилась. Ставим в частном запятую после цифры $\text{9}$.
3. К остатку $\text{2}$ сносим следующую цифру из дробной части делимого — $\text{8}$. Получаем $28$.
4. Делим $28$ на $\text{3}$. Ближайшее меньшее — $27$. $27 \div 3 = 9$. Записываем $\text{9}$ в частное после запятой. Находим остаток: $28 - 27 = 1$.
5. К остатку $\text{1}$ сносим следующую цифру — $\text{2}$. Получаем $12$.
6. Делим $12$ на $\text{3}$. $12 \div 3 = 4$. Записываем $\text{4}$ в частное. Остаток $\text{0}$.

Деление закончено.

Ответ: $29,82 \div 3 = 9,94$.

б) Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Это общий случай, который полностью следует основному правилу.

Пример: Разделить $10,35$ на $2,3$.

1. Смотрим на делитель $2,3$. В нём один знак после запятой. Чтобы сделать его целым числом ($23$), нужно перенести запятую на 1 знак вправо.
2. Переносим запятую на 1 знак вправо и в делимом: $10,35$ становится $103,5$.
3. Теперь наша задача — разделить $103,5$ на $23$.
4. Делим целую часть $103$ на $23$. Подбираем множитель: $23 \times 4 = 92$. Записываем $\text{4}$ в частное. Остаток: $103 - 92 = 11$.
5. Целая часть закончилась, ставим в частном запятую.
6. К остатку $11$ сносим цифру $\text{5}$ из дробной части. Получаем $115$.
7. Делим $115$ на $23$. Подбираем множитель: $23 \times 5 = 115$. Записываем $\text{5}$ в частное после запятой. Остаток: $115 - 115 = 0$.

Деление закончено.

Ответ: $10,35 \div 2,3 = 4,5$.

в) Частный случай: деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Для деления на разрядную единицу ($10$, $100$, $1000$ и т.д.) существует простое правило, которое позволяет не выполнять деление "в столбик".

Правило: Чтобы разделить десятичную дробь на $10$, $100$, $1000$,..., нужно перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.

Примеры:

$37,5 \div 10 = 3,75$ (в $10$ один ноль, сдвигаем запятую на 1 знак влево).

$154,2 \div 100 = 1,542$ (в $100$ два ноля, сдвигаем запятую на 2 знака влево).

$8,9 \div 1000 = 0,0089$ (в $1000$ три ноля, сдвигаем запятую на 3 знака влево, при необходимости дописывая нули слева).

Ответ: При делении на $10^n$ запятая в делимом сдвигается на $\text{n}$ знаков влево.