номер 922, страница 138, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

922. 1) Длина ребра куба равна $2 \text{ см}$ (рис. 108.1). Найдите общую площадь всех граней куба.

2) Объем куба равен $27 \text{ см}^3$ (рис. 108.3). Найдите площадь квадрата — грани куба.

3) Площадь одной грани куба равна $49 \text{ см}^2$ (рис. 108.2). Найдите объем куба.

Рис. 108

1)

Длина ребра куба, обозначим ее как $\text{a}$, равна 2 см. Куб имеет 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом. Площадь одной грани ($S_{грани}$) вычисляется по формуле $S_{грани} = a^2$.

Подставив значение $a = 2$ см, получим площадь одной грани:

$S_{грани} = 2^2 = 4$ см$^2$.

Общая площадь всех граней куба ($S_{полная}$) равна площади одной грани, умноженной на 6 (количество граней):

$S_{полная} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 4 = 24$ см$^2$.

Ответ: 24 см$^2$.

2)

Объем куба ($\text{V}$) равен 27 см$^3$. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ – длина ребра куба.

Чтобы найти длину ребра $\text{a}$, нужно извлечь кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{27} = 3$ см.

Грань куба – это квадрат со стороной, равной ребру куба. Площадь этого квадрата ($S_{грани}$) вычисляется по формуле $S_{грани} = a^2$.

Подставим найденное значение $a = 3$ см:

$S_{грани} = 3^2 = 9$ см$^2$.

Ответ: 9 см$^2$.

3)

Площадь одной грани куба ($S_{грани}$) равна 49 см$^2$. Грань куба является квадратом, и ее площадь равна $S_{грани} = a^2$, где $\text{a}$ – длина ребра.

Найдем длину ребра $\text{a}$, извлекая квадратный корень из площади грани:

$a = \sqrt{S_{грани}} = \sqrt{49} = 7$ см.

Объем куба ($\text{V}$) вычисляется по формуле $V = a^3$.

Подставим найденное значение $a = 7$ см:

$V = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$ см$^3$.

Ответ: 343 см$^3$.