номер 923, страница 139, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

923. 1) Измерьте длину диагоналей AC и BD квадрата ABCD и сравните их (рис. 109).

2) Заполните таблицу 46.

Таблица 46

Длина стороны AD | 0,8 см | 3 дм | $\frac{5}{7}$ дм | $1\frac{2}{3}$ см | 3,4 см

Объем куба

Площадь ABCD

Рис. 109

1)

Фигура ABCD, показанная на рисунке 109, является гранью куба. Все грани куба — это квадраты. Следовательно, ABCD — квадрат.

Основное свойство диагоналей квадрата заключается в том, что они равны по длине. Таким образом, диагональ AC равна диагонали BD.

$AC = BD$

Ответ: длины диагоналей AC и BD равны.

2)

Чтобы заполнить таблицу, нужно вычислить объем куба ($\text{V}$) и площадь его грани ABCD ($\text{S}$) для каждой указанной длины стороны AD, которую обозначим как $\text{a}$.

Формула для вычисления объема куба: $V = a^3$.

Формула для вычисления площади квадрата: $S = a^2$.

Выполним расчеты для каждого столбца:

1. Если длина стороны $a = 0,8$ см:

Объем куба: $V = (0,8 \text{ см})^3 = 0,512 \text{ см}^3$.

Площадь ABCD: $S = (0,8 \text{ см})^2 = 0,64 \text{ см}^2$.

2. Если длина стороны $a = 3$ дм:

Объем куба: $V = (3 \text{ дм})^3 = 27 \text{ дм}^3$.

Площадь ABCD: $S = (3 \text{ дм})^2 = 9 \text{ дм}^2$.

3. Если длина стороны $a = \frac{5}{7}$ дм:

Объем куба: $V = (\frac{5}{7} \text{ дм})^3 = \frac{5^3}{7^3} \text{ дм}^3 = \frac{125}{343} \text{ дм}^3$.

Площадь ABCD: $S = (\frac{5}{7} \text{ дм})^2 = \frac{5^2}{7^2} \text{ дм}^2 = \frac{25}{49} \text{ дм}^2$.

4. Если длина стороны $a = 1\frac{2}{3}$ см:

Переведем смешанную дробь в неправильную: $a = 1\frac{2}{3} \text{ см} = \frac{5}{3} \text{ см}$.

Объем куба: $V = (\frac{5}{3} \text{ см})^3 = \frac{5^3}{3^3} \text{ см}^3 = \frac{125}{27} \text{ см}^3 = 4\frac{17}{27} \text{ см}^3$.

Площадь ABCD: $S = (\frac{5}{3} \text{ см})^2 = \frac{5^2}{3^2} \text{ см}^2 = \frac{25}{9} \text{ см}^2 = 2\frac{7}{9} \text{ см}^2$.

5. Если длина стороны $a = 3,4$ см:

Объем куба: $V = (3,4 \text{ см})^3 = 39,304 \text{ см}^3$.

Площадь ABCD: $S = (3,4 \text{ см})^2 = 11,56 \text{ см}^2$.

Ответ: