номер 928, страница 140, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

928. 1) Нарисуйте квадрат и прямоугольник. Разрежьте их по диагонали на 2 части. Сравните площади получившихся треугольников наложением.

2) Найдите площади треугольников $АВС$ и $МКF$ (рис. 111), если длина стороны квадрата $ABCD$ равна 3,5 см, длина прямоугольника $MKFE$ — 3,5 см, его ширина — 1,3 см.

Рис. 111

1) Если разрезать квадрат по диагонали, мы получим два одинаковых (конгруэнтных) прямоугольных равнобедренных треугольника. У этих треугольников равны соответствующие катеты (так как это стороны квадрата) и общая гипотенуза (диагональ квадрата). Если мысленно или физически вырезать один треугольник и наложить его на второй, они полностью совпадут. Фигуры, которые можно совместить наложением, называются равными, а равные фигуры имеют равные площади.

Аналогично, если разрезать прямоугольник по диагонали, мы получим два конгруэнтных прямоугольных треугольника. Их катеты попарно равны, так как являются противоположными сторонами прямоугольника, а гипотенуза у них общая. При наложении эти треугольники также полностью совпадут, что доказывает равенство их площадей.

Ответ: В обоих случаях, как для квадрата, так и для прямоугольника, диагональ делит фигуру на два треугольника с равными площадями.

2) Для нахождения площади треугольника ABC учтем, что он является прямоугольным, поскольку угол B квадрата ABCD равен 90o . Катеты этого треугольника, AB и BC, равны стороне квадрата. Согласно условию, длина стороны квадрата составляет 3,5 см. Площадь прямоугольного треугольника находится как половина произведения его катетов.

Вычислим площадь треугольника ABC:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3,5 \text{ см} \cdot 3,5 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 12,25 \text{ см}^2 = 6,125 \text{ см}^2$.

Для нахождения площади треугольника MKF заметим, что он также является прямоугольным, так как угол K в прямоугольнике MKFE прямой. Его катеты MK и KF — это длина и ширина прямоугольника. По условию, длина прямоугольника составляет 3,5 см, а его ширина — 1,3 см.

Вычислим площадь треугольника MKF:

$S_{MKF} = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot KF = \frac{1}{2} \cdot 3,5 \text{ см} \cdot 1,3 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 4,55 \text{ см}^2 = 2,275 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь треугольника АВС равна $6,125 \text{ см}^2$, а площадь треугольника МКF равна $2,275 \text{ см}^2$.