номер 934, страница 143, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

934. Чтобы узнать, сколько потребуется материала для обустройства площадки и ее бордюров, рассчитайте ее периметр и площадь по рисунку 116.

Рис. 116

Для решения задачи примем, что все углы фигуры — прямые. Это позволяет нам найти недостающие размеры.

1. Определение размеров фигуры:

• Из рисунка видно, что фигура имеет сложную форму, но ее можно описать набором горизонтальных и вертикальных отрезков.
• Горизонтальные размеры: Нижняя сторона равна 5 м. Слева есть выступ длиной 2 м, а справа — вырез глубиной 2 м. Для замкнутой фигуры с прямыми углами сумма длин горизонтальных отрезков, направленных вправо, должна быть равна сумме длин отрезков, направленных влево.

  Вправо направлены: нижняя сторона (5 м) и выступ слева (2 м). Сумма: $5 + 2 = 7$ м.

  Влево направлены: верхняя сторона (обозначим ее длину как $\text{x}$) и вырез справа (2 м). Сумма: $x + 2$ м.

  Приравнивая суммы, получаем: $x + 2 = 7$, откуда $x = 5$ м. Таким образом, верхняя сторона также равна 5 м.

• Вертикальные размеры: На рисунке указаны четыре вертикальных отрезка длиной по 2 м. Логично предположить, что и два недостающих вертикальных размера (высота выступа слева и высота выреза справа) также равны 2 м. Таким образом, общая высота фигуры состоит из трех уровней по 2 м и равна $2 + 2 + 2 = 6$ м.

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Обойдем фигуру по часовой стрелке, начиная с левого нижнего угла, и просуммируем длины всех 12 сторон, которые мы определили:

$P = 5 \text{ м (низ)} + 2 \text{ м (вверх)} + 2 \text{ м (влево)} + 2 \text{ м (вверх)} + 2 \text{ м (вправо)} + 2 \text{ м (вверх)} + 5 \text{ м (верх)} + 2 \text{ м (вниз)} + 2 \text{ м (влево)} + 2 \text{ м (вниз)} + 2 \text{ м (вправо)} + 2 \text{ м (вниз)} $

$P = (5+2+2+2+2+2) + (5+2+2+2+2+2) = 30$ м.

Более простой подсчет: сумма всех горизонтальных сторон $5+2+5+2 = 14$ м. Сумма всех вертикальных сторон $2+2+2+2+2+2=12$ м. Общий периметр $14+12=26$м. Это неверно, так как мы неверно суммируем стороны. Сумма всех горизонтальных проекций сторон равна $5+2+2 = 9$ (вправо) и $5+2=7$ (влево).

Правильный подсчет периметра — это сложение длин всех отрезков контура. Сумма горизонтальных отрезков контура: $5 \text{ (низ)} + 2 \text{ (вырез)} + 2 \text{ (над вырезом)} + 5 \text{ (верх)} + 2 \text{ (выступ)} + 2 \text{ (под выступом)} = 18$ м. Сумма вертикальных отрезков контура: $2+2+2+2+2+2 = 12$ м. Периметр $P = 18 + 12 = 30$ м.

Ответ: $P = 30$ м.

Площадь

Площадь фигуры удобно рассчитать, разбив ее на три горизонтальных прямоугольника, каждый высотой 2 м.

• Нижний прямоугольник (высота от 0 до 2 м): его ширина равна 5 м, высота — 2 м. Площадь $S_1 = 5 \times 2 = 10 \text{ м}^2$.
• Средний прямоугольник (высота от 2 до 4 м): он состоит из основной части шириной 5 м, к которой слева добавлен выступ шириной 2 м, а справа сделан вырез шириной 2 м. Его общая площадь равна площади центральной части ($5 \times 2$), плюс площадь выступа ($2 \times 2$), минус площадь выреза ($2 \times 2$). Однако, проще заметить, что его ширина равна $5 \text{ м (основа)} + 2 \text{ м (выступ)} - 2 \text{ м (пустота от выреза)} = 5$ м. Таким образом, площадь $S_2 = 5 \times 2 = 10 \text{ м}^2$.
• Верхний прямоугольник (высота от 4 до 6 м): его ширина равна 5 м, высота — 2 м. Площадь $S_3 = 5 \times 2 = 10 \text{ м}^2$.

Общая площадь фигуры равна сумме площадей трех частей:

$S = S_1 + S_2 + S_3 = 10 + 10 + 10 = 30 \text{ м}^2$.

Ответ: $S = 30 \text{ м}^2$.