номер 941, страница 146, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

941. Вычислите:

1) $\frac{18}{85} : \frac{27}{68} \cdot \frac{45}{28} : \frac{12}{77};$

2) $\frac{80}{81} : \frac{40}{63} \cdot \frac{27}{28} : \frac{3}{20};$

3) $\frac{99}{160} : \frac{33}{40} \cdot \frac{20}{27} : \frac{5}{81};$

4) $\frac{24}{37} : \frac{27}{74} : \frac{32}{45} \cdot \frac{14}{15}.$

1) Чтобы вычислить значение выражения, сначала заменим деление на дроби умножением на обратные им дроби.

$ \frac{18}{85} : \frac{27}{68} \cdot \frac{45}{28} : \frac{12}{77} = \frac{18}{85} \cdot \frac{68}{27} \cdot \frac{45}{28} \cdot \frac{77}{12} $

Запишем все числители и знаменатели в одну дробь:

$ \frac{18 \cdot 68 \cdot 45 \cdot 77}{85 \cdot 27 \cdot 28 \cdot 12} $

Теперь выполним сокращение дроби, находя общие множители в числителе и знаменателе:

1. Сократим 68 и 85 на 17: $ \frac{68}{85} = \frac{4}{5} $. Получим: $ \frac{18 \cdot 4 \cdot 45 \cdot 77}{5 \cdot 27 \cdot 28 \cdot 12} $.

2. Сократим 45 и 5: $ \frac{45}{5} = 9 $. Получим: $ \frac{18 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 77}{27 \cdot 28 \cdot 12} $.

3. Сократим 18 и 27 на 9: $ \frac{18}{27} = \frac{2}{3} $. Получим: $ \frac{2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 77}{3 \cdot 28 \cdot 12} $.

4. Сократим 9 и 3: $ \frac{9}{3} = 3 $. Получим: $ \frac{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 77}{28 \cdot 12} $.

5. Произведение $ 4 \cdot 3 = 12 $, сократим его с 12 в знаменателе: $ \frac{2 \cdot 77}{28} $.

6. Сократим 2 и 28 на 2: $ \frac{77}{14} $.

7. Сократим 77 и 14 на 7: $ \frac{11}{2} $.

Ответ: $ \frac{11}{2} $

2) Заменим деление на умножение на обратные дроби:

$ \frac{80}{81} : \frac{40}{63} \cdot \frac{27}{28} : \frac{3}{20} = \frac{80}{81} \cdot \frac{63}{40} \cdot \frac{27}{28} \cdot \frac{20}{3} = \frac{80 \cdot 63 \cdot 27 \cdot 20}{81 \cdot 40 \cdot 28 \cdot 3} $

Выполним сокращение дроби:

1. Сократим 80 и 40 на 40: $ \frac{80}{40} = 2 $. Получим: $ \frac{2 \cdot 63 \cdot 27 \cdot 20}{81 \cdot 28 \cdot 3} $.

2. Сократим 27 и 81 на 27: $ \frac{27}{81} = \frac{1}{3} $. Получим: $ \frac{2 \cdot 63 \cdot 20}{3 \cdot 28 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 63 \cdot 20}{9 \cdot 28} $.

3. Сократим 63 и 9 на 9: $ \frac{63}{9} = 7 $. Получим: $ \frac{2 \cdot 7 \cdot 20}{28} $.

4. Сократим 28 и 7 на 7: $ \frac{28}{7} = 4 $. Получим: $ \frac{2 \cdot 20}{4} $.

5. Вычислим результат: $ \frac{40}{4} = 10 $.

Ответ: 10

3) Заменим деление на умножение на обратные дроби:

$ \frac{99}{160} : \frac{33}{40} \cdot \frac{20}{27} : \frac{5}{81} = \frac{99}{160} \cdot \frac{40}{33} \cdot \frac{20}{27} \cdot \frac{81}{5} = \frac{99 \cdot 40 \cdot 20 \cdot 81}{160 \cdot 33 \cdot 27 \cdot 5} $

Выполним сокращение дроби:

1. Сократим 99 и 33 на 33: $ \frac{99}{33} = 3 $. Получим: $ \frac{3 \cdot 40 \cdot 20 \cdot 81}{160 \cdot 27 \cdot 5} $.

2. Сократим 40 и 160 на 40: $ \frac{40}{160} = \frac{1}{4} $. Получим: $ \frac{3 \cdot 1 \cdot 20 \cdot 81}{4 \cdot 27 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 20 \cdot 81}{4 \cdot 27 \cdot 5} $.

3. Сократим 20 с произведением $ 4 \cdot 5 = 20 $. Получим: $ \frac{3 \cdot 81}{27} $.

4. Сократим 81 и 27 на 27: $ \frac{81}{27} = 3 $. Получим: $ 3 \cdot 3 = 9 $.

Ответ: 9

4) Заменим деление на умножение на обратные дроби. Обратите внимание на два последовательных знака деления.

$ \frac{24}{37} : \frac{27}{74} : \frac{32}{45} \cdot \frac{14}{15} = \frac{24}{37} \cdot \frac{74}{27} \cdot \frac{45}{32} \cdot \frac{14}{15} = \frac{24 \cdot 74 \cdot 45 \cdot 14}{37 \cdot 27 \cdot 32 \cdot 15} $

Выполним сокращение дроби:

1. Сократим 74 и 37 на 37: $ \frac{74}{37} = 2 $. Получим: $ \frac{24 \cdot 2 \cdot 45 \cdot 14}{27 \cdot 32 \cdot 15} $.

2. Сократим 45 и 15 на 15: $ \frac{45}{15} = 3 $. Получим: $ \frac{24 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 14}{27 \cdot 32} $.

3. Сократим 24 и 27 на 3: $ \frac{24}{27} = \frac{8}{9} $. Получим: $ \frac{8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 14}{9 \cdot 32} $.

4. Сократим 3 и 9 на 3: $ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $. Получим: $ \frac{8 \cdot 2 \cdot 14}{3 \cdot 32} $.

5. Произведение $ 8 \cdot 2 = 16 $. Сократим 16 и 32 на 16: $ \frac{16}{32} = \frac{1}{2} $. Получим: $ \frac{14}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6} $.

6. Сократим дробь $ \frac{14}{6} $ на 2: $ \frac{7}{3} $.

Ответ: $ \frac{7}{3} $