номер 943, страница 147, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

943. Найдите корни уравнений:

1) $5x - 3\frac{1}{2} = 4\frac{2}{3}$;

2) $8x + 11\frac{2}{11} = 15$;

3) $18 - 2x = 16\frac{3}{4}$;

4) $4x - 19\frac{3}{5} = 23$;

5) $(x - 5\frac{7}{12}) : 25 = \frac{7}{75}$;

6) $(8\frac{4}{9} - x) : 20 = \frac{7}{40}$;

7) $36 : (x + 11\frac{4}{5}) = 1\frac{17}{19}$;

8) $44 : (x - 9\frac{3}{4}) = 1\frac{9}{13}$.

1) $5x - 3\frac{1}{2} = 4\frac{2}{3}$

Перенесем $3\frac{1}{2}$ в правую часть уравнения, изменив знак, и представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$5x = 4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2}$

$5x = \frac{14}{3} + \frac{7}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$5x = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

$5x = \frac{28}{6} + \frac{21}{6}$

$5x = \frac{49}{6}$

Найдем $\text{x}$, разделив правую часть на 5:

$x = \frac{49}{6} : 5 = \frac{49}{6 \cdot 5} = \frac{49}{30}$

Выделим целую часть:

$x = 1\frac{19}{30}$

Ответ: $1\frac{19}{30}$

2) $8x + 11\frac{2}{11} = 15$

Перенесем $11\frac{2}{11}$ в правую часть уравнения и представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$8x = 15 - 11\frac{2}{11}$

$8x = 15 - \frac{123}{11}$

Представим 15 в виде дроби со знаменателем 11:

$8x = \frac{15 \cdot 11}{11} - \frac{123}{11}$

$8x = \frac{165}{11} - \frac{123}{11}$

$8x = \frac{42}{11}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{42}{11} : 8 = \frac{42}{11 \cdot 8} = \frac{42}{88}$

Сократим дробь на 2:

$x = \frac{21}{44}$

Ответ: $\frac{21}{44}$

3) $18 - 2x = 16\frac{3}{4}$

Чтобы найти вычитаемое $2x$, нужно из уменьшаемого 18 вычесть разность $16\frac{3}{4}$:

$2x = 18 - 16\frac{3}{4}$

$2x = 17\frac{4}{4} - 16\frac{3}{4}$

$2x = 1\frac{1}{4}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$2x = \frac{5}{4}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{5}{4} : 2 = \frac{5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

4) $4x - 19\frac{3}{5} = 23$

Перенесем $19\frac{3}{5}$ в правую часть уравнения и представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$4x = 23 + 19\frac{3}{5}$

$4x = 23 + \frac{98}{5}$

Представим 23 в виде дроби со знаменателем 5:

$4x = \frac{23 \cdot 5}{5} + \frac{98}{5}$

$4x = \frac{115}{5} + \frac{98}{5}$

$4x = \frac{213}{5}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{213}{5} : 4 = \frac{213}{5 \cdot 4} = \frac{213}{20}$

Выделим целую часть:

$x = 10\frac{13}{20}$

Ответ: $10\frac{13}{20}$

5) $(x - 5\frac{7}{12}) : 25 = \frac{7}{75}$

Чтобы найти делимое $(x - 5\frac{7}{12})$, нужно частное $\frac{7}{75}$ умножить на делитель 25:

$x - 5\frac{7}{12} = \frac{7}{75} \cdot 25$

$x - 5\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 25}{75} = \frac{7 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{7}{3}$

Теперь найдем $\text{x}$, перенеся $5\frac{7}{12}$ в правую часть:

$x = \frac{7}{3} + 5\frac{7}{12}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$x = \frac{7}{3} + \frac{67}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$x = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{67}{12} = \frac{28}{12} + \frac{67}{12}$

$x = \frac{95}{12}$

Выделим целую часть:

$x = 7\frac{11}{12}$

Ответ: $7\frac{11}{12}$

6) $(8\frac{4}{9} - x) : 20 = \frac{7}{40}$

Найдем делимое $(8\frac{4}{9} - x)$:

$8\frac{4}{9} - x = \frac{7}{40} \cdot 20$

$8\frac{4}{9} - x = \frac{7 \cdot 20}{40} = \frac{7}{2}$

Чтобы найти вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого $8\frac{4}{9}$ вычесть разность $\frac{7}{2}$:

$x = 8\frac{4}{9} - \frac{7}{2}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$x = \frac{76}{9} - \frac{7}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$x = \frac{76 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{152}{18} - \frac{63}{18}$

$x = \frac{89}{18}$

Выделим целую часть:

$x = 4\frac{17}{18}$

Ответ: $4\frac{17}{18}$

7) $36 : (x + 11\frac{4}{5}) = 1\frac{17}{19}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$11\frac{4}{5} = \frac{59}{5}$, $1\frac{17}{19} = \frac{36}{19}$

$36 : (x + \frac{59}{5}) = \frac{36}{19}$

Чтобы найти делитель $(x + \frac{59}{5})$, нужно делимое 36 разделить на частное $\frac{36}{19}$:

$x + \frac{59}{5} = 36 : \frac{36}{19}$

$x + \frac{59}{5} = 36 \cdot \frac{19}{36} = 19$

Найдем $\text{x}$:

$x = 19 - \frac{59}{5}$

Представим 19 в виде дроби со знаменателем 5:

$x = \frac{19 \cdot 5}{5} - \frac{59}{5} = \frac{95}{5} - \frac{59}{5}$

$x = \frac{36}{5}$

Выделим целую часть:

$x = 7\frac{1}{5}$

Ответ: $7\frac{1}{5}$

8) $44 : (x - 9\frac{3}{4}) = 1\frac{9}{13}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$9\frac{3}{4} = \frac{39}{4}$, $1\frac{9}{13} = \frac{22}{13}$

$44 : (x - \frac{39}{4}) = \frac{22}{13}$

Найдем делитель $(x - \frac{39}{4})$:

$x - \frac{39}{4} = 44 : \frac{22}{13}$

$x - \frac{39}{4} = 44 \cdot \frac{13}{22} = \frac{2 \cdot 22 \cdot 13}{22} = 2 \cdot 13 = 26$

Найдем $\text{x}$:

$x = 26 + \frac{39}{4}$

Представим 26 в виде дроби со знаменателем 4:

$x = \frac{26 \cdot 4}{4} + \frac{39}{4} = \frac{104}{4} + \frac{39}{4}$

$x = \frac{143}{4}$

Выделим целую часть:

$x = 35\frac{3}{4}$

Ответ: $35\frac{3}{4}$