номер 947, страница 148, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

947. 1) Найдите три числа, если значение их суммы равно $53,5$ и первое число в $\text{3}$ раза меньше второго, третье число меньше второго на $\text{6}$.

2) Найдите три числа, если значение их суммы равно $313$ и первое число в $\text{5}$ раз меньше второго, третье число на $58,2$ больше первого числа.

1)

Для решения задачи введем переменную. Удобнее всего обозначить за $\text{x}$ второе число, так как остальные числа выражаются через него.

Пусть второе число равно $\text{x}$.

Тогда, поскольку первое число в 3 раза меньше второго, оно будет равно $\frac{x}{3}$.

Третье число меньше второго на 6, следовательно, оно равно $x - 6$.

Сумма этих трех чисел по условию равна 53,5. Составим уравнение:

$\frac{x}{3} + x + (x - 6) = 53,5$

Соберем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а числовые значения перенесем в правую:

$\frac{x}{3} + 2x = 53,5 + 6$

Приведем слагаемые в левой части к общему знаменателю:

$\frac{x}{3} + \frac{6x}{3} = 59,5$

$\frac{7x}{3} = 59,5$

Теперь найдем $\text{x}$:

$7x = 59,5 \cdot 3$

$7x = 178,5$

$x = 178,5 : 7$

$x = 25,5$

Итак, второе число равно 25,5.

Найдем остальные числа:

Первое число: $\frac{25,5}{3} = 8,5$.

Третье число: $25,5 - 6 = 19,5$.

Проверка: $8,5 + 25,5 + 19,5 = 34 + 19,5 = 53,5$.

Ответ: 8,5; 25,5; 19,5.

2)

Для решения задачи введем переменную. В данном случае удобнее всего обозначить за $\text{y}$ первое число.

Пусть первое число равно $\text{y}$.

Поскольку первое число в 5 раз меньше второго, значит, второе число в 5 раз больше первого и равно $5y$.

Третье число на 58,2 больше первого, следовательно, оно равно $y + 58,2$.

Сумма этих трех чисел по условию равна 313. Составим уравнение:

$y + 5y + (y + 58,2) = 313$

Решим полученное уравнение:

$7y + 58,2 = 313$

$7y = 313 - 58,2$

$7y = 254,8$

$y = 254,8 : 7$

$y = 36,4$

Итак, первое число равно 36,4.

Найдем остальные числа:

Второе число: $5 \cdot 36,4 = 182$.

Третье число: $36,4 + 58,2 = 94,6$.

Проверка: $36,4 + 182 + 94,6 = 218,4 + 94,6 = 313$.

Ответ: 36,4; 182; 94,6.