номер 953, страница 149, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

953. Найдите корни уравнений:

1) $(101\frac{4}{7} - x) : 29 = \frac{1}{14};$

2) $(68,7 + x) : 28\frac{1}{90} = 3;$

3) $6\frac{17}{27} : (x - 76\frac{2}{9}) = 1\frac{2}{3};$

4) $131\frac{6}{35} : (24,3 + x) = 2.$

1) $(101\frac{4}{7} - x) : 29 = \frac{1}{14}$

Это уравнение, где неизвестное $\text{x}$ находится в делимом. Чтобы найти делимое $(101\frac{4}{7} - x)$, нужно частное $\frac{1}{14}$ умножить на делитель $29$.

$101\frac{4}{7} - x = \frac{1}{14} \cdot 29$

$101\frac{4}{7} - x = \frac{29}{14}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{29}{14}$ в смешанное число:

$101\frac{4}{7} - x = 2\frac{1}{14}$

Теперь $\text{x}$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $101\frac{4}{7}$ вычесть разность $2\frac{1}{14}$.

$x = 101\frac{4}{7} - 2\frac{1}{14}$

Приведем дробную часть $101\frac{4}{7}$ к знаменателю 14:

$x = 101\frac{8}{14} - 2\frac{1}{14}$

$x = (101 - 2) + (\frac{8}{14} - \frac{1}{14})$

$x = 99\frac{7}{14}$

Сократим дробную часть $\frac{7}{14}$ на 7:

$x = 99\frac{1}{2}$

Ответ: $99\frac{1}{2}$

2) $(68,7 + x) : 28\frac{1}{90} = 3$

Чтобы найти неизвестное делимое $(68,7 + x)$, нужно частное $\text{3}$ умножить на делитель $28\frac{1}{90}$.

$68,7 + x = 3 \cdot 28\frac{1}{90}$

Преобразуем смешанное число $28\frac{1}{90}$ в неправильную дробь:

$28\frac{1}{90} = \frac{28 \cdot 90 + 1}{90} = \frac{2520 + 1}{90} = \frac{2521}{90}$

$68,7 + x = 3 \cdot \frac{2521}{90}$

Сократим 3 и 90:

$68,7 + x = \frac{2521}{30}$

Преобразуем $\frac{2521}{30}$ в смешанное число: $2521 \div 30 = 84$ (остаток 1).

$68,7 + x = 84\frac{1}{30}$

Теперь $\text{x}$ — неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы $84\frac{1}{30}$ вычесть известное слагаемое $68,7$.

$x = 84\frac{1}{30} - 68,7$

Представим $68,7$ в виде смешанного числа: $68,7 = 68\frac{7}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$x = 84\frac{1}{30} - 68\frac{21}{30}$

Займем единицу у целой части уменьшаемого:

$x = 83\frac{31}{30} - 68\frac{21}{30}$

$x = (83 - 68) + (\frac{31}{30} - \frac{21}{30}) = 15\frac{10}{30}$

Сократим дробную часть $\frac{10}{30}$ на 10:

$x = 15\frac{1}{3}$

Ответ: $15\frac{1}{3}$

3) $6\frac{17}{27} : (x - 76\frac{2}{9}) = 1\frac{2}{3}$

Чтобы найти неизвестный делитель $(x - 76\frac{2}{9})$, нужно делимое $6\frac{17}{27}$ разделить на частное $1\frac{2}{3}$.

$x - 76\frac{2}{9} = 6\frac{17}{27} : 1\frac{2}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{17}{27} = \frac{6 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{162 + 17}{27} = \frac{179}{27}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$x - 76\frac{2}{9} = \frac{179}{27} : \frac{5}{3} = \frac{179}{27} \cdot \frac{3}{5} = \frac{179 \cdot 3}{27 \cdot 5} = \frac{179}{9 \cdot 5} = \frac{179}{45}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{179}{45}$ в смешанное число: $179 \div 45 = 3$ (остаток 44).

$x - 76\frac{2}{9} = 3\frac{44}{45}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, нужно к разности $3\frac{44}{45}$ прибавить вычитаемое $76\frac{2}{9}$.

$x = 3\frac{44}{45} + 76\frac{2}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$x = 3\frac{44}{45} + 76\frac{10}{45} = (3 + 76) + (\frac{44}{45} + \frac{10}{45}) = 79\frac{54}{45}$

Выделим целую часть из $\frac{54}{45}$: $\frac{54}{45} = 1\frac{9}{45} = 1\frac{1}{5}$.

$x = 79 + 1\frac{1}{5} = 80\frac{1}{5}$

Ответ: $80\frac{1}{5}$

4) $131\frac{6}{35} : (24,3 + x) = 2$

Чтобы найти неизвестный делитель $(24,3 + x)$, нужно делимое $131\frac{6}{35}$ разделить на частное $\text{2}$.

$24,3 + x = 131\frac{6}{35} : 2$

Преобразуем смешанное число $131\frac{6}{35}$ в неправильную дробь:

$131\frac{6}{35} = \frac{131 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{4585 + 6}{35} = \frac{4591}{35}$

$24,3 + x = \frac{4591}{35} : 2 = \frac{4591}{35 \cdot 2} = \frac{4591}{70}$

Преобразуем $\frac{4591}{70}$ в смешанное число: $4591 \div 70 = 65$ (остаток 41).

$24,3 + x = 65\frac{41}{70}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы $65\frac{41}{70}$ вычесть известное слагаемое $24,3$.

$x = 65\frac{41}{70} - 24,3$

Представим $24,3$ в виде смешанного числа: $24,3 = 24\frac{3}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю 70:

$x = 65\frac{41}{70} - 24\frac{21}{70}$

$x = (65 - 24) + (\frac{41}{70} - \frac{21}{70}) = 41\frac{20}{70}$

Сократим дробную часть $\frac{20}{70}$ на 10:

$x = 41\frac{2}{7}$

Ответ: $41\frac{2}{7}$