номер 958, страница 150, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

958. 1) Если из задуманного числа вычесть 8,9 и полученное значение разности уменьшить в 6 раз, затем значение частного увеличить на $\frac{3}{10}$, то получим число, которое на $\frac{23}{60}$ меньше 1. Найдите задуманное число.

2) Если из 25,07 вычесть задуманное число и полученное значение разности уменьшить в 3 раза, затем значение частного увеличить на 0,81, то получим число, которое на 0,9 больше 1. Найдите задуманное число.

1)

Пусть задуманное число — это $\text{x}$. Составим уравнение, пошагово следуя условиям задачи.

1. Из задуманного числа вычесть 8,9: $x - 8,9$.

2. Полученную разность уменьшить в 6 раз: $\frac{x - 8,9}{6}$.

3. Значение частного увеличить на $\frac{3}{10}$: $\frac{x - 8,9}{6} + \frac{3}{10}$.

4. В результате получилось число, которое на $\frac{23}{60}$ меньше 1. Это число равно $1 - \frac{23}{60}$.

Получаем уравнение:

$\frac{x - 8,9}{6} + \frac{3}{10} = 1 - \frac{23}{60}$

Решим это уравнение.

Сначала вычислим значение в правой части:

$1 - \frac{23}{60} = \frac{60}{60} - \frac{23}{60} = \frac{37}{60}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{x - 8,9}{6} + \frac{3}{10} = \frac{37}{60}$

Перенесем $\frac{3}{10}$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$\frac{x - 8,9}{6} = \frac{37}{60} - \frac{3}{10}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 60:

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$

$\frac{x - 8,9}{6} = \frac{37}{60} - \frac{18}{60}$

$\frac{x - 8,9}{6} = \frac{19}{60}$

Умножим обе части уравнения на 6:

$x - 8,9 = \frac{19}{60} \cdot 6$

$x - 8,9 = \frac{19}{10}$

Представим дробь $\frac{19}{10}$ в виде десятичной дроби $1,9$.

$x - 8,9 = 1,9$

Найдем $\text{x}$, прибавив 8,9 к обеим частям уравнения:

$x = 1,9 + 8,9$

$x = 10,8$

Задуманное число равно 10,8.

Ответ: 10,8.

2)

Пусть задуманное число — это $\text{y}$. Составим уравнение, пошагово следуя условиям задачи.

1. Из 25,07 вычесть задуманное число: $25,07 - y$.

2. Полученную разность уменьшить в 3 раза: $\frac{25,07 - y}{3}$.

3. Значение частного увеличить на 0,81: $\frac{25,07 - y}{3} + 0,81$.

4. В результате получилось число, которое на 0,9 больше 1. Это число равно $1 + 0,9$.

Получаем уравнение:

$\frac{25,07 - y}{3} + 0,81 = 1 + 0,9$

Решим это уравнение.

Сначала вычислим значение в правой части:

$1 + 0,9 = 1,9$

Уравнение принимает вид:

$\frac{25,07 - y}{3} + 0,81 = 1,9$

Перенесем 0,81 в правую часть, изменив знак на противоположный:

$\frac{25,07 - y}{3} = 1,9 - 0,81$

Вычислим разность в правой части:

$\frac{25,07 - y}{3} = 1,09$

Умножим обе части уравнения на 3:

$25,07 - y = 1,09 \cdot 3$

$25,07 - y = 3,27$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $\text{y}$, нужно из уменьшаемого (25,07) вычесть разность (3,27):

$y = 25,07 - 3,27$

$y = 21,8$

Задуманное число равно 21,8.

Ответ: 21,8.