номер 954, страница 149, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

954. Найдите значения выражений:

1) $2\frac{18}{31} \cdot a - 2,75 : b$ при $a = 12,4; b = 4\frac{5}{7}$;

2) $1\frac{2}{3} \cdot x + y : 19,5$ при $x = 3,6; y = 2\frac{8}{9}$;

3) $c : d : 0,96 - 0,35$ при $c = 1\frac{13}{55}; d = 1\frac{1}{33}$;

4) $2\frac{1}{22} \cdot z : t - 3,99$ при $z = 2\frac{17}{30}; t = 1,3125$.

1) Найдем значение выражения $2\frac{18}{31} \cdot a - 2,75 : b$ при $a = 12,4$ и $b = 4\frac{5}{7}$.

Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби: $2\frac{18}{31} = \frac{2 \cdot 31 + 18}{31} = \frac{62 + 18}{31} = \frac{80}{31}$

$a = 12,4 = 12\frac{4}{10} = 12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$

$2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$b = 4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$

Подставим преобразованные значения в исходное выражение:

$2\frac{18}{31} \cdot a - 2,75 : b = \frac{80}{31} \cdot \frac{62}{5} - \frac{11}{4} : \frac{33}{7}$

Выполним действия по порядку:

1. Умножение: $\frac{80}{31} \cdot \frac{62}{5} = \frac{80 \cdot 62}{31 \cdot 5} = \frac{16 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 31}{31 \cdot 5} = 16 \cdot 2 = 32$

2. Деление: $\frac{11}{4} : \frac{33}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

3. Вычитание: $32 - \frac{7}{12} = 31\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = 31\frac{5}{12}$

Ответ: $31\frac{5}{12}$.

2) Найдем значение выражения $1\frac{2}{3} \cdot x + y : 19,5$ при $x = 3,6$ и $y = 2\frac{8}{9}$.

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$x = 3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$

$y = 2\frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{18 + 8}{9} = \frac{26}{9}$

$19,5 = 19\frac{5}{10} = 19\frac{1}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{39}{2}$

Подставим значения в выражение:

$1\frac{2}{3} \cdot x + y : 19,5 = \frac{5}{3} \cdot \frac{18}{5} + \frac{26}{9} : \frac{39}{2}$

Выполним действия по порядку:

1. Умножение: $\frac{5}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 5} = \frac{18}{3} = 6$

2. Деление: $\frac{26}{9} : \frac{39}{2} = \frac{26}{9} \cdot \frac{2}{39} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 2}{9 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{4}{27}$

3. Сложение: $6 + \frac{4}{27} = 6\frac{4}{27}$

Ответ: $6\frac{4}{27}$.

3) Найдем значение выражения $c : d : 0,96 - 0,35$ при $c = 1\frac{13}{55}$ и $d = 1\frac{1}{33}$.

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$c = 1\frac{13}{55} = \frac{1 \cdot 55 + 13}{55} = \frac{68}{55}$

$d = 1\frac{1}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 1}{33} = \frac{34}{33}$

$0,96 = \frac{96}{100} = \frac{24}{25}$

$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

Подставим значения в выражение:

$c : d : 0,96 - 0,35 = \frac{68}{55} : \frac{34}{33} : \frac{24}{25} - \frac{7}{20}$

Выполним действия по порядку (деление выполняется слева направо):

1. Первое деление: $\frac{68}{55} : \frac{34}{33} = \frac{68}{55} \cdot \frac{33}{34} = \frac{2 \cdot 34 \cdot 3 \cdot 11}{5 \cdot 11 \cdot 34} = \frac{6}{5}$

2. Второе деление: $\frac{6}{5} : \frac{24}{25} = \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{24} = \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4}$

3. Вычитание: $\frac{5}{4} - \frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{7}{20} = \frac{25}{20} - \frac{7}{20} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0,9$

Ответ: $0,9$.

4) Найдем значение выражения $2\frac{1}{22} \cdot z : t - 3,99$ при $z = 2\frac{17}{30}$ и $t = 1,3125$.

Преобразуем числа в дроби:

$2\frac{1}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{45}{22}$

$z = 2\frac{17}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 17}{30} = \frac{77}{30}$

$t = 1,3125 = 1\frac{3125}{10000} = 1\frac{125}{400} = 1\frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{21}{16}$

Подставим значения в выражение:

$2\frac{1}{22} \cdot z : t - 3,99 = \frac{45}{22} \cdot \frac{77}{30} : \frac{21}{16} - 3,99$

Выполним действия по порядку:

1. Умножение: $\frac{45}{22} \cdot \frac{77}{30} = \frac{45 \cdot 77}{22 \cdot 30} = \frac{(3 \cdot 15) \cdot (7 \cdot 11)}{(2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 15)} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{21}{4}$

2. Деление: $\frac{21}{4} : \frac{21}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{21} = \frac{16}{4} = 4$

3. Вычитание: $4 - 3,99 = 0,01$

Ответ: $0,01$.