номер 959, страница 151, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

959. Какой длины надо взять проволоку, чтобы изготовить каркас прямоугольного параллелепипеда, у которого объем равен $1,001 \text{ дм}^3$ и его длина, ширина и высота при измерении в сантиметрах были равны простым числам?

Пусть $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — это длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда в сантиметрах. По условию задачи, $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ являются простыми числами.

Объем параллелепипеда $\text{V}$ равен $1,001 \text{ дм}^3$. Для дальнейших вычислений необходимо привести все единицы к одной системе, поэтому переведем объем в кубические сантиметры. Учитывая, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем: $V = 1,001 \text{ дм}^3 = 1,001 \times (10 \text{ см})^3 = 1,001 \times 1000 \text{ см}^3 = 1001 \text{ см}^3$.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Следовательно, нам нужно найти три простых числа, произведение которых равно 1001. Для этого разложим число 1001 на простые множители. Начнем проверять делимость 1001 на простые числа: $1001 \div 7 = 143$. Теперь разложим 143: $143 \div 11 = 13$. Числа 7, 11 и 13 являются простыми. Таким образом, разложение числа 1001 на простые множители: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$.

Отсюда следует, что размеры параллелепипеда равны 7 см, 11 см и 13 см.

Каркас прямоугольного параллелепипеда состоит из 12 ребер: 4 ребра длины $\text{a}$, 4 ребра длины $\text{b}$ и 4 ребра длины $\text{c}$. Длина проволоки $\text{L}$, необходимой для изготовления каркаса, равна сумме длин всех его ребер: $L = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)$.

Подставим найденные значения длин ребер в формулу: $L = 4(7 + 11 + 13) = 4(31) = 124 \text{ см}$.

Ответ: 124 см.