номер 956, страница 150, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

956. Выполните действия:

1) $(3 - 3,8 : 5\frac{2}{11}) \cdot \frac{3}{17} + (18 - 8\frac{2}{3}) : 1\frac{1}{6};$

2) $(13\frac{2}{7} : \frac{31}{70} - 28,5) : 6,75 + 20\frac{2}{3} - 19\frac{9}{10};$

3) $4,25 - 3,6 : 1\frac{7}{20} + 8\frac{1}{4} \cdot 1\frac{52}{99} - 12\frac{2}{3};$

4) $(99\frac{1}{9} : 44,6 - 4\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{11} + 13\frac{11}{18}) : 25,5;$

5) $(50,2 : 41\frac{5}{6} - 18,04 : 50\frac{1}{9}) \cdot 0,05 + 4,2;$

6) $(0,027 : (\frac{9}{10})^2 + 0,09 \cdot \frac{10}{27}) \cdot 0,03 + 0,998;$

7) $((2\frac{2}{3})^3 : 28\frac{4}{9} + 2,2) \cdot \frac{75}{96} - 4,25 - \frac{5}{7};$

8) $(1\frac{2}{3})^3 \cdot (\frac{3}{5})^2 + (21,36 - 20,4) : 0,06 - 16\frac{16}{21}.$

1)

Выполним действия по порядку. Сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение.

1. Найдем значение первого выражения в скобках: $3 - 3,8 : 5\frac{2}{11}$.

Переведем все числа в дроби: $3,8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5}$; $5\frac{2}{11} = \frac{57}{11}$.

Выполним деление: $3,8 : 5\frac{2}{11} = \frac{19}{5} : \frac{57}{11} = \frac{19}{5} \cdot \frac{11}{57} = \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15}$.

Выполним вычитание: $3 - \frac{11}{15} = \frac{45}{15} - \frac{11}{15} = \frac{34}{15}$.

2. Умножим результат на $\frac{3}{17}$:

$\frac{34}{15} \cdot \frac{3}{17} = \frac{34 \cdot 3}{15 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 3}{5 \cdot 3 \cdot 17} = \frac{2}{5}$.

3. Найдем значение второго выражения в скобках: $18 - 8\frac{2}{3}$.

$18 - 8\frac{2}{3} = 17\frac{3}{3} - 8\frac{2}{3} = 9\frac{1}{3} = \frac{28}{3}$.

4. Разделим результат на $1\frac{1}{6}$:

$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$.

$9\frac{1}{3} : 1\frac{1}{6} = \frac{28}{3} : \frac{7}{6} = \frac{28}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = 8$.

5. Сложим результаты шагов 2 и 4:

$\frac{2}{5} + 8 = 8\frac{2}{5} = 8,4$.

Ответ: $8,4$.

2)

Выполним действия по порядку.

1. Найдем значение выражения в скобках: $13\frac{2}{7} : \frac{31}{70} - 28,5$.

Переведем смешанное число в дробь: $13\frac{2}{7} = \frac{93}{7}$.

Выполним деление: $\frac{93}{7} : \frac{31}{70} = \frac{93}{7} \cdot \frac{70}{31} = \frac{3 \cdot 31 \cdot 10 \cdot 7}{7 \cdot 31} = 30$.

Выполним вычитание: $30 - 28,5 = 1,5$.

2. Разделим результат на $6,75$:

Переведем в дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$; $6,75 = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$.

$1,5 : 6,75 = \frac{3}{2} : \frac{27}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{27} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{2}{9}$.

3. Вычислим разность $20\frac{2}{3} - 19\frac{9}{10}$:

$20\frac{2}{3} - 19\frac{9}{10} = 20\frac{20}{30} - 19\frac{27}{30} = 19\frac{50}{30} - 19\frac{27}{30} = \frac{23}{30}$.

4. Сложим результаты шагов 2 и 3:

$\frac{2}{9} + \frac{23}{30}$. Общий знаменатель 90.

$\frac{2 \cdot 10}{90} + \frac{23 \cdot 3}{90} = \frac{20}{90} + \frac{69}{90} = \frac{89}{90}$.

Ответ: $\frac{89}{90}$.

3)

Выполняем деление и умножение, затем сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним деление: $3,6 : 1\frac{7}{20}$.

$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$; $1\frac{7}{20} = \frac{27}{20}$.

$\frac{18}{5} : \frac{27}{20} = \frac{18}{5} \cdot \frac{20}{27} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.

2. Выполним умножение: $8\frac{1}{4} \cdot 1\frac{52}{99}$.

$8\frac{1}{4} = \frac{33}{4}$; $1\frac{52}{99} = \frac{151}{99}$.

$\frac{33}{4} \cdot \frac{151}{99} = \frac{33 \cdot 151}{4 \cdot 3 \cdot 33} = \frac{151}{12} = 12\frac{7}{12}$.

3. Подставим результаты в исходное выражение:

$4,25 - 2\frac{2}{3} + 12\frac{7}{12} - 12\frac{2}{3}$.

Переведем $4,25 = 4\frac{1}{4}$.

$4\frac{1}{4} - 2\frac{2}{3} + 12\frac{7}{12} - 12\frac{2}{3} = (4\frac{1}{4} + 12\frac{7}{12}) - (2\frac{2}{3} + 12\frac{2}{3})$.

$4\frac{3}{12} + 12\frac{7}{12} = 16\frac{10}{12} = 16\frac{5}{6}$.

$2\frac{2}{3} + 12\frac{2}{3} = 14\frac{4}{3} = 15\frac{1}{3}$.

$16\frac{5}{6} - 15\frac{1}{3} = 16\frac{5}{6} - 15\frac{2}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2} = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

4)

Выполняем действия в скобках, затем деление.

1. Выполним действия в скобках: $99\frac{1}{9} : 44,6 - 4\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{11} + 13\frac{11}{18}$.

а) $99\frac{1}{9} : 44,6 = \frac{892}{9} : \frac{446}{10} = \frac{892}{9} \cdot \frac{10}{446} = \frac{2 \cdot 446 \cdot 10}{9 \cdot 446} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$.

б) $4\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{11} = \frac{55}{12} \cdot \frac{4}{11} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 11} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

в) $2\frac{2}{9} - 1\frac{2}{3} + 13\frac{11}{18} = 2\frac{4}{18} - 1\frac{12}{18} + 13\frac{11}{18} = (2-1+13) + (\frac{4}{18} - \frac{12}{18} + \frac{11}{18}) = 14 + \frac{4-12+11}{18} = 14 + \frac{3}{18} = 14\frac{1}{6}$.

$14\frac{1}{6} = \frac{85}{6}$.

2. Разделим результат на $25,5$:

$25,5 = 25\frac{1}{2} = \frac{51}{2}$.

$\frac{85}{6} : \frac{51}{2} = \frac{85}{6} \cdot \frac{2}{51} = \frac{5 \cdot 17 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17} = \frac{5}{9}$.

Ответ: $\frac{5}{9}$.

5)

Выполняем действия в скобках, затем умножение и сложение.

1. Выполним действия в скобках: $50,2 : 41\frac{5}{6} - 18,04 : 50\frac{1}{9}$.

а) $50,2 : 41\frac{5}{6} = \frac{502}{10} : \frac{251}{6} = \frac{251}{5} \cdot \frac{6}{251} = \frac{6}{5} = 1,2$.

б) $18,04 : 50\frac{1}{9} = \frac{1804}{100} : \frac{451}{9} = \frac{451}{25} \cdot \frac{9}{451} = \frac{9}{25} = 0,36$.

в) $1,2 - 0,36 = 0,84$.

2. Умножим результат на $0,05$:

$0,84 \cdot 0,05 = 0,042$.

3. Прибавим $4,2$:

$0,042 + 4,2 = 4,242$.

Ответ: $4,242$.

6)

Выполняем действия в скобках, затем умножение и сложение.

1. Выполним действия в скобках: $0,027 : (\frac{9}{10})^2 + 0,09 \cdot \frac{10}{27}$.

а) $0,027 : (\frac{9}{10})^2 = 0,027 : 0,81 = \frac{27}{1000} : \frac{81}{100} = \frac{27}{1000} \cdot \frac{100}{81} = \frac{1}{10 \cdot 3} = \frac{1}{30}$.

б) $0,09 \cdot \frac{10}{27} = \frac{9}{100} \cdot \frac{10}{27} = \frac{1}{10 \cdot 3} = \frac{1}{30}$.

в) $\frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

2. Умножим результат на $0,03$:

$\frac{1}{15} \cdot 0,03 = \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{100} = \frac{1}{5 \cdot 100} = \frac{1}{500} = 0,002$.

3. Прибавим $0,998$:

$0,002 + 0,998 = 1$.

Ответ: $\text{1}$.

7)

Выполняем действия в скобках, затем умножение, затем вычитание.

1. Выполним действия во внутренних скобках: $(2\frac{2}{3})^3 : 28\frac{4}{9} + 2,2$.

а) $(2\frac{2}{3})^3 = (\frac{8}{3})^3 = \frac{512}{27}$.

б) $28\frac{4}{9} = \frac{256}{9}$.

в) $\frac{512}{27} : \frac{256}{9} = \frac{512}{27} \cdot \frac{9}{256} = \frac{2 \cdot 256 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 256} = \frac{2}{3}$.

г) $\frac{2}{3} + 2,2 = \frac{2}{3} + \frac{22}{10} = \frac{2}{3} + \frac{11}{5} = \frac{10+33}{15} = \frac{43}{15}$.

2. Умножим результат на $\frac{75}{96}$:

$\frac{43}{15} \cdot \frac{75}{96} = \frac{43 \cdot (5 \cdot 15)}{15 \cdot 96} = \frac{43 \cdot 5}{96} = \frac{215}{96}$.

3. Выполним вычитание: $\frac{215}{96} - 4,25 - \frac{5}{7}$.

$4,25 = 4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$.

$\frac{215}{96} - \frac{17}{4} - \frac{5}{7} = \frac{215}{96} - \frac{17 \cdot 24}{96} - \frac{5}{7} = \frac{215 - 408}{96} - \frac{5}{7} = -\frac{193}{96} - \frac{5}{7}$.

Приведем к общему знаменателю $96 \cdot 7 = 672$:

$-\frac{193 \cdot 7}{672} - \frac{5 \cdot 96}{672} = \frac{-1351 - 480}{672} = -\frac{1831}{672} = -2\frac{487}{672}$.

Ответ: $-2\frac{487}{672}$.

8)

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

1. Вычислим первое слагаемое: $(1\frac{2}{3})^3 \cdot (\frac{3}{5})^2$.

$(1\frac{2}{3})^3 = (\frac{5}{3})^3 = \frac{125}{27}$.

$(\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$.

$\frac{125}{27} \cdot \frac{9}{25} = \frac{5 \cdot 25 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 25} = \frac{5}{3}$.

2. Вычислим второе слагаемое: $(21,36 - 20,4) : 0,06$.

$21,36 - 20,4 = 0,96$.

$0,96 : 0,06 = 96 : 6 = 16$.

3. Подставим результаты в выражение: $\frac{5}{3} + 16 - 16\frac{16}{21}$.

$16 - 16\frac{16}{21} = -\frac{16}{21}$.

$\frac{5}{3} - \frac{16}{21} = \frac{5 \cdot 7}{21} - \frac{16}{21} = \frac{35 - 16}{21} = \frac{19}{21}$.

Ответ: $\frac{19}{21}$.