номер 964, страница 151, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

964. Из одного города одновременно выехали автобус и легковая машина по направлению к другому городу. Скорость автобуса равна $50 \text{ км/ч}$, что составляет $50\%$ от скорости легкового автомобиля. Через какое время автобус приедет в другой город, если легковая машина приедет в него через:

1) $2 \text{ ч}$;

2) $3 \text{ ч}$;

3) $4 \text{ ч}$?

Сколько километров будет между ними через $0,5 \text{ ч}$; $1,5 \text{ ч}$?

Для решения задачи сначала найдем скорость легкового автомобиля. По условию, скорость автобуса (50 км/ч) составляет 50% от скорости легкового автомобиля. Пусть $V_{л}$ — скорость легкового автомобиля.

$50 \text{ км/ч} = 0.5 \times V_{л}$

Отсюда находим скорость легкового автомобиля:

$V_{л} = 50 / 0.5 = 100 \text{ км/ч}$

Теперь мы можем ответить на все вопросы задачи.

1) Через какое время автобус приедет в другой город, если легковая машина приедет в него через 2 ч?

Сначала найдем расстояние до другого города. Так как легковая машина была в пути 2 часа, расстояние равно:

$S = V_{л} \times t_{л} = 100 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 200 \text{ км}$

Теперь найдем время, за которое автобус проедет это расстояние:

$t_{а} = S / V_{а} = 200 \text{ км} / 50 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: 4 ч.

2) Через какое время автобус приедет в другой город, если легковая машина приедет в него через 3 ч?

Найдем расстояние до другого города:

$S = V_{л} \times t_{л} = 100 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 300 \text{ км}$

Теперь найдем время для автобуса:

$t_{а} = S / V_{а} = 300 \text{ км} / 50 \text{ км/ч} = 6 \text{ ч}$

Ответ: 6 ч.

3) Через какое время автобус приедет в другой город, если легковая машина приедет в него через 4 ч?

Найдем расстояние до другого города:

$S = V_{л} \times t_{л} = 100 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 400 \text{ км}$

Теперь найдем время для автобуса:

$t_{а} = S / V_{а} = 400 \text{ км} / 50 \text{ км/ч} = 8 \text{ ч}$

Ответ: 8 ч.

Сколько километров будет между ними через 0,5 ч?

Чтобы найти расстояние между ними, нужно найти их скорость удаления. Так как они едут в одном направлении, скорость удаления равна разности их скоростей:

$V_{удал} = V_{л} - V_{а} = 100 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$

Теперь найдем расстояние через 0,5 часа:

$S_{0.5} = V_{удал} \times t = 50 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 25 \text{ км}$

Ответ: 25 км.

Сколько километров будет между ними через 1,5 ч?

Используем ту же скорость удаления (50 км/ч) и время 1,5 часа:

$S_{1.5} = V_{удал} \times t = 50 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 75 \text{ км}$

Ответ: 75 км.