номер 970, страница 152, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

970. Значение суммы четырех чисел равно 210. Первое число составляет $\frac{2}{5}$ от числа 210, второе — 25% от первого числа, третье — 60% от значения суммы двух оставшихся чисел. Найдите эти числа.

Обозначим четыре искомых числа как $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ и $\text{d}$. Согласно условию, их сумма равна 210:

$a + b + c + d = 210$

Для нахождения чисел решим задачу по шагам.

1. Нахождение первого числа

Первое число составляет $\frac{2}{5}$ от числа 210. Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.

$a = 210 \cdot \frac{2}{5} = \frac{210 \cdot 2}{5} = \frac{420}{5} = 84$

Ответ: первое число равно 84.

2. Нахождение второго числа

Второе число составляет 25% от первого числа, которое равно 84. Представим проценты в виде десятичной дроби ($25\% = 0.25$) и умножим на число.

$b = 84 \cdot 0.25 = 21$

Ответ: второе число равно 21.

3. Нахождение третьего и четвертого чисел

Сначала вычислим сумму третьего и четвертого чисел, вычтя из общей суммы (210) известные первое и второе числа:

$c + d = 210 - (a + b) = 210 - (84 + 21) = 210 - 105 = 105$

Далее, по условию, третье число составляет 60% от суммы двух оставшихся чисел (то есть от 105). Представим 60% в виде десятичной дроби ($60\% = 0.6$) и вычислим третье число:

$c = 105 \cdot 0.6 = 63$

Теперь, зная третье число, найдём четвертое из их суммы:

$d = 105 - c = 105 - 63 = 42$

Ответ: третье число равно 63, а четвертое число равно 42.

Таким образом, искомые числа: 84, 21, 63 и 42. Проверим их сумму: $84 + 21 + 63 + 42 = 210$.