номер 974, страница 153, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

974. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковая машина. Автобус проезжает весь путь за 12 ч, легковая машина — за 6 ч. Через какое время они встретятся?

Примем все расстояние между городами за 1 (единицу). Тогда скорость каждого транспортного средства можно выразить как долю пути, которую оно преодолевает за один час.

1. Скорость автобуса. Автобус проезжает весь путь за 12 часов, следовательно, за один час он проезжает $1/12$ всего пути. Его скорость $v_{а}$ равна:

$v_{а} = \frac{1}{12}$ пути/час.

2. Скорость легковой машины. Легковая машина проезжает весь путь за 6 часов, следовательно, за один час она проезжает $1/6$ всего пути. Ее скорость $v_{м}$ равна:

$v_{м} = \frac{1}{6}$ пути/час.

3. Скорость сближения. Поскольку автобус и машина движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_{а} + v_{м} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (12):

$v_{сбл} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ пути/час.

Это означает, что за один час автобус и машина вместе проезжают $1/4$ всего расстояния.

4. Время до встречи. Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения:

$t = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 4 = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.