номер 978, страница 153, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

978. В круге постройте три сектора так, чтобы угол одного сектора содержал $45^\circ$ и составлял $\frac{1}{3}$ часть угла другого сектора.

Пусть в круге нужно построить три сектора с углами $ \alpha_1 $, $ \alpha_2 $ и $ \alpha_3 $.

Согласно условию, угол одного сектора равен $ 45^\circ $. Обозначим его как $ \alpha_1 $:

$ \alpha_1 = 45^\circ $

Этот же угол составляет $ \frac{1}{3} $ часть угла другого сектора, который мы обозначим как $ \alpha_2 $. Запишем это в виде уравнения:

$ \alpha_1 = \frac{1}{3} \alpha_2 $

Теперь мы можем найти величину угла $ \alpha_2 $, подставив известное значение $ \alpha_1 $:

$ 45^\circ = \frac{1}{3} \alpha_2 $

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы выразить $ \alpha_2 $:

$ \alpha_2 = 45^\circ \cdot 3 = 135^\circ $

Таким образом, угол второго сектора равен $ 135^\circ $.

Полный круг составляет $ 360^\circ $. Сумма углов всех трех секторов должна быть равна этой величине. Найдем угол третьего сектора $ \alpha_3 $:

$ \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 360^\circ $

Подставим известные значения $ \alpha_1 $ и $ \alpha_2 $:

$ 45^\circ + 135^\circ + \alpha_3 = 360^\circ $

$ 180^\circ + \alpha_3 = 360^\circ $

$ \alpha_3 = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ $

Следовательно, для выполнения условий задачи необходимо построить три сектора с углами $ 45^\circ $, $ 135^\circ $ и $ 180^\circ $.

Для построения нужно начертить окружность, провести произвольный радиус и с помощью транспортира последовательно отложить от него углы $ 45^\circ $ и $ 135^\circ $. Оставшаяся часть круга и будет третьим сектором с углом $ 180^\circ $.

Ответ: Углы секторов равны $ 45^\circ $, $ 135^\circ $ и $ 180^\circ $.