номер 980, страница 154, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

980. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч 45 мин. Скорость первого пешехода равна 3,8 км/ч, второго — $1\frac{4}{19}$ от скорости первого пешехода. Сколько километров было между пешеходами в начале движения?

Для решения задачи необходимо найти начальное расстояние между пешеходами. Это расстояние ($\text{S}$) равно произведению их скорости сближения ($v_{сбл}$) на время, через которое они встретились ($\text{t}$). Решим задачу по шагам.

1. Найдем скорость второго пешехода ($v_2$). Скорость первого пешехода $v_1 = 3,8$ км/ч. Скорость второго пешехода, согласно условию, составляет $1\frac{4}{19}$ от скорости первого. Сначала представим смешанное число $1\frac{4}{19}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{4}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{23}{19}$.

Теперь вычислим скорость второго пешехода, умножив скорость первого на полученную дробь: $v_2 = v_1 \cdot \frac{23}{19} = 3,8 \cdot \frac{23}{19}$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь 3,8 в виде обыкновенной: $3,8 = \frac{38}{10}$. $v_2 = \frac{38}{10} \cdot \frac{23}{19} = \frac{38 \cdot 23}{10 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 23}{10 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 23}{10} = \frac{46}{10} = 4,6$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения пешеходов ($v_{сбл}$). Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их индивидуальных скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 3,8 + 4,6 = 8,4$ км/ч.

3. Переведем время встречи в часы. Время встречи $t = 3$ ч $45$ мин. Для использования в формуле с км/ч необходимо перевести время полностью в часы. В одном часе 60 минут, поэтому 45 минут это: $45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} = 0,75$ ч. Следовательно, общее время в часах: $t = 3 + 0,75 = 3,75$ ч.

4. Найдем начальное расстояние между пешеходами ($\text{S}$). Теперь, зная скорость сближения и время, мы можем найти начальное расстояние между пешеходами по формуле $S = v_{сбл} \cdot t$: $S = 8,4 \cdot 3,75 = 31,5$ км.

Ответ: 31,5 км.