номер 976, страница 153, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

976. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Они встретились через 4 ч после выезда, а затем еще через 5 ч первый автомобиль, двигаясь со скоростью $60 \text{ км/ч}$, пришел в пункт В. Через какое время после встречи второй автомобиль пришел в пункт А?

Пусть $v_1$ — скорость первого автомобиля, выехавшего из пункта А, а $v_2$ — скорость второго автомобиля, выехавшего из пункта В. Обозначим место их встречи как пункт C.

Согласно условию, автомобили встретились через 4 часа. Это означает, что до встречи оба автомобиля были в пути $t_{встр} = 4$ ч.

После встречи первый автомобиль ехал из пункта C в пункт B еще 5 часов. Его скорость составляла $v_1 = 60$ км/ч. Мы можем найти расстояние от места встречи C до пункта B:

$S_{CB} = v_1 \times 5 \, \text{ч} = 60 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 300 \, \text{км}$.

Это же расстояние $S_{CB}$ второй автомобиль проехал до встречи (от B до C). Он преодолел это расстояние за 4 часа. Теперь мы можем вычислить скорость второго автомобиля:

$v_2 = \frac{S_{CB}}{t_{встр}} = \frac{300 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} = 75 \, \text{км/ч}$.

Далее найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль до встречи, то есть расстояние от пункта A до пункта C:

$S_{AC} = v_1 \times t_{встр} = 60 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 240 \, \text{км}$.

Чтобы найти, через какое время после встречи второй автомобиль прибыл в пункт A, нам нужно вычислить, за сколько он проедет расстояние $S_{AC}$ со своей скоростью $v_2$. Обозначим это время как $t_{2,после}$:

$t_{2,после} = \frac{S_{AC}}{v_2} = \frac{240 \, \text{км}}{75 \, \text{км/ч}} = 3,2 \, \text{ч}$.

Ответ: 3,2 ч.