номер 967, страница 152, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

967. Круг разделен на три сектора. Сколько градусов содержит угол каждого сектора, если известно, что угол второго сектора содержит градусов на $100\%$ больше, чем угол первого сектора, а угол третьего сектора — $2\frac{5}{8}$ от количества градусов первого сектора?

Пусть градусная мера угла первого сектора равна $\text{x}$.

Согласно условию, угол второго сектора на 100% больше, чем угол первого. Увеличение на 100% означает увеличение на саму величину, то есть в 2 раза. Таким образом, угол второго сектора равен $x + 100\% \cdot x = x + x = 2x$.

Угол третьего сектора составляет $2\frac{5}{8}$ от угла первого сектора. Переведем смешанное число в неправильную дробь, чтобы было удобнее считать: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$. Следовательно, угол третьего сектора равен $\frac{21}{8}x$.

Сумма углов всех секторов в круге равна $360^\circ$. Мы можем составить уравнение, сложив градусные меры всех трех секторов:

$x + 2x + \frac{21}{8}x = 360$

Теперь решим это уравнение. Сначала выполним сложение в левой части:

$3x + \frac{21}{8}x = 360$

Приведем слагаемые к общему знаменателю $\text{8}$:

$\frac{3 \cdot 8}{8}x + \frac{21}{8}x = 360$

$\frac{24}{8}x + \frac{21}{8}x = 360$

$\frac{45}{8}x = 360$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = 360 \div \frac{45}{8} = 360 \cdot \frac{8}{45}$

$x = \frac{360 \cdot 8}{45}$

Сократим дробь. Поскольку $360 = 8 \cdot 45$, получаем:

$x = \frac{8 \cdot 45 \cdot 8}{45} = 8 \cdot 8 = 64$

Итак, угол первого сектора равен $64^\circ$.

Теперь найдем градусные меры остальных секторов:

Угол второго сектора: $2x = 2 \cdot 64 = 128^\circ$.

Угол третьего сектора: $\frac{21}{8}x = \frac{21}{8} \cdot 64 = 21 \cdot \frac{64}{8} = 21 \cdot 8 = 168^\circ$.

Проверим правильность вычислений, сложив все углы: $64^\circ + 128^\circ + 168^\circ = 192^\circ + 168^\circ = 360^\circ$. Сумма верна.

Ответ: угол первого сектора равен $64^\circ$, угол второго сектора — $128^\circ$, а угол третьего сектора — $168^\circ$.