номер 942, страница 146, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

942. Решите уравнения:

1) $x + 8\frac{5}{6} = 10\frac{1}{3};$

2) $11\frac{7}{9} + y = 13\frac{1}{18};$

3) $x - 24\frac{2}{7} = 16\frac{3}{8};$

4) $60\frac{2}{5} - y = 57\frac{3}{4};$

5) $2\frac{2}{9} \cdot x = 1\frac{1}{2};$

6) $1\frac{13}{75} \cdot y = \frac{2}{3};$

7) $x : \frac{35}{36} = 1\frac{1}{20};$

8) $\frac{24}{35} : y = 1\frac{5}{49}.$

1) Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 10\frac{1}{3} - 8\frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$x = 10\frac{2}{6} - 8\frac{5}{6}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{6}$), займем единицу из целой части уменьшаемого:

$x = 9\frac{6+2}{6} - 8\frac{5}{6} = 9\frac{8}{6} - 8\frac{5}{6}$

Теперь вычтем целые и дробные части по отдельности:

$x = (9 - 8) + (\frac{8}{6} - \frac{5}{6}) = 1 + \frac{3}{6} = 1\frac{3}{6}$

Сократим дробную часть:

$x = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

2) Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{y}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$y = 13\frac{1}{18} - 11\frac{7}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$y = 13\frac{1}{18} - 11\frac{14}{18}$

Займем единицу из целой части уменьшаемого, так как $\frac{1}{18} < \frac{14}{18}$:

$y = 12\frac{18+1}{18} - 11\frac{14}{18} = 12\frac{19}{18} - 11\frac{14}{18}$

Вычтем целые и дробные части:

$y = (12 - 11) + (\frac{19}{18} - \frac{14}{18}) = 1 + \frac{5}{18} = 1\frac{5}{18}$

Ответ: $1\frac{5}{18}$

3) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 16\frac{3}{8} + 24\frac{2}{7}$

Сложим целые и дробные части отдельно. Для сложения дробных частей приведем их к общему знаменателю 56:

$x = (16 + 24) + (\frac{3}{8} + \frac{2}{7}) = 40 + (\frac{3 \cdot 7}{56} + \frac{2 \cdot 8}{56})$

$x = 40 + (\frac{21}{56} + \frac{16}{56}) = 40 + \frac{37}{56} = 40\frac{37}{56}$

Ответ: $40\frac{37}{56}$

4) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $\text{y}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y = 60\frac{2}{5} - 57\frac{3}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$y = 60\frac{8}{20} - 57\frac{15}{20}$

Займем единицу из целой части уменьшаемого, так как $\frac{8}{20} < \frac{15}{20}$:

$y = 59\frac{20+8}{20} - 57\frac{15}{20} = 59\frac{28}{20} - 57\frac{15}{20}$

Вычтем целые и дробные части:

$y = (59 - 57) + (\frac{28}{20} - \frac{15}{20}) = 2 + \frac{13}{20} = 2\frac{13}{20}$

Ответ: $2\frac{13}{20}$

5) Чтобы найти неизвестный множитель $\text{x}$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 1\frac{1}{2} \div 2\frac{2}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$x = \frac{3}{2} \div \frac{20}{9}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 20} = \frac{27}{40}$

Ответ: $\frac{27}{40}$

6) Чтобы найти неизвестный множитель $\text{y}$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$y = \frac{2}{3} \div 1\frac{13}{75}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$y = \frac{2}{3} \div \frac{88}{75}$

Умножим на обратную дробь и сократим:

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{75}{88} = \frac{2 \cdot 75}{3 \cdot 88} = \frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 44} = \frac{25}{44}$

Ответ: $\frac{25}{44}$

7) Чтобы найти неизвестное делимое $\text{x}$, нужно частное умножить на делитель:

$x = 1\frac{1}{20} \cdot \frac{35}{36}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$x = \frac{21}{20} \cdot \frac{35}{36}$

Сократим дроби перед умножением и выполним действие:

$x = \frac{21}{20} \cdot \frac{35}{36} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{12} = \frac{49}{48}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{1}{48}$

Ответ: $1\frac{1}{48}$

8) Чтобы найти неизвестный делитель $\text{y}$, нужно делимое разделить на частное:

$y = \frac{24}{35} \div 1\frac{5}{49}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$y = \frac{24}{35} \div \frac{54}{49}$

Умножим на обратную дробь и сократим:

$y = \frac{24}{35} \cdot \frac{49}{54} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 6} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{9} = \frac{28}{45}$

Ответ: $\frac{28}{45}$