номер 936, страница 144, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

936. 1. Расскажите о танграме — старинной восточной головоломке из фигур.

2. Расскажите об Архимеде — древнегреческом ученом, математике. Он разработал способы нахождения площадей и объемов различных фигур и тел.

Архимед (287—212 гг. до н.э.)

1. Расскажите о танграме — старинной восточной головоломке из фигур.

Танграм — это древняя китайская головоломка-конструктор. Она состоит из семи плоских геометрических фигур, называемых танами, которые получаются путем разрезания квадрата на определенные части. В стандартный набор входят:

- два больших прямоугольных треугольника;

- один прямоугольный треугольник среднего размера;

- два маленьких прямоугольных треугольника;

- один квадрат;

- один параллелограмм.

Основное правило головоломки заключается в том, чтобы составить из всех семи элементов более сложную фигуру, контур которой (силуэт) задан заранее. При этом все таны должны быть использованы, и они не должны перекрывать друг друга. Из деталей танграма можно сложить тысячи различных фигур, изображающих людей, животных, предметы быта, буквы и цифры. Головоломка способствует развитию наглядно-образного мышления, воображения, внимания, комбинаторных способностей и умения работать по правилам.

Ответ: Танграм — это старинная китайская головоломка, состоящая из семи плоских фигур (танов), которые получаются при разрезании квадрата. Цель игры — сложить из всех семи фигур заданный силуэт, не накладывая их друг на друга.

2. Расскажите об Архимеде — древнегреческом ученом, математике. Он разработал способы нахождения площадей и объемов различных фигур и тел.

Архимед (287–212 гг. до н.э.) — один из величайших ученых Античности, древнегреческий математик, физик, инженер и изобретатель из Сиракуз. Его работы заложили основы для многих разделов современной науки, особенно в геометрии и механике.

В области нахождения площадей и объемов Архимед совершил настоящие прорывы, разработав методы, которые по своей сути предвосхитили интегральное исчисление, появившееся лишь спустя почти две тысячи лет. Для своих вычислений он виртуозно применял «метод исчерпывания», последовательно приближаясь к искомой величине путем построения вписанных и описанных фигур.

Ключевые достижения Архимеда в этой области:

- Площадь круга. Он доказал, что площадь круга ($\text{A}$) равна площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны радиусу ($\text{r}$) и длине окружности ($2\pi r$). Это эквивалентно известной нам формуле $A = \pi r^2$. Архимед также вычислил очень точное для своего времени приближение числа $\pi$, показав, что оно находится в пределах от $3 \frac{10}{71}$ до $3 \frac{1}{7}$.

- Площадь сегмента параболы. Он строго доказал, что площадь сегмента, отсекаемого от параболы прямой, составляет $\frac{4}{3}$ площади вписанного в этот сегмент треугольника с тем же основанием и высотой.

- Объемы и площади поверхностей тел вращения. Своим главным достижением Архимед считал нахождение соотношения между объемом шара и объемом описанного вокруг него цилиндра. Он доказал, что объем шара составляет $\frac{2}{3}$ от объема цилиндра. Это привело к формуле для объема шара $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$. Аналогичное соотношение $\frac{2}{3}$ он нашел и для площадей их поверхностей, что позволило вывести формулу площади поверхности шара $A_{шара} = 4\pi r^2$.

- Закон Архимеда. Его знаменитый закон из гидростатики гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости или газа. Этот закон напрямую связывает силу с объемом погруженной части тела.

Ответ: Архимед — древнегреческий ученый, который разработал новаторские методы для вычисления площадей и объемов. Используя «метод исчерпывания», он нашел формулы для площади круга, сегмента параболы, а также для объема и площади поверхности шара, заложив тем самым основы интегрального исчисления.