номер 938, страница 146, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

938. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) $27; 81; 54;$

2) $32; 48; 102;$

3) $50; 75; 250;$

4) $44; 110; 154;$

5) $38; 95; 190;$

6) $46; 92; 115.$

1) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 27, 81 и 54, разложим каждое из них на простые множители:

$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

$81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$

$54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$

Общим простым множителем для всех трех чисел является 3. Наименьшая степень, в которой он встречается в разложениях, это $3^3$ (в разложении чисел 27 и 54).

Следовательно, НОД(27, 81, 54) = $3^3 = 27$.

Ответ: 27

2) Найдем НОД для чисел 32, 48 и 102. Разложим их на простые множители:

$32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2^5$

$48 = 2 \cdot 24 = 2^4 \cdot 3$

$102 = 2 \cdot 51 = 2 \cdot 3 \cdot 17$

Единственный общий простой множитель для всех трех чисел — это 2. Наименьшая степень, в которой он встречается, это $2^1$ (в разложении числа 102).

Следовательно, НОД(32, 48, 102) = $2^1 = 2$.

Ответ: 2

3) Найдем НОД для чисел 50, 75 и 250. Разложим их на простые множители:

$50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$

$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$

$250 = 10 \cdot 25 = 2 \cdot 5 \cdot 5^2 = 2 \cdot 5^3$

Единственный общий простой множитель для всех трех чисел — это 5. Наименьшая степень, в которой он встречается, это $5^2$ (в разложении чисел 50 и 75).

Следовательно, НОД(50, 75, 250) = $5^2 = 25$.

Ответ: 25

4) Найдем НОД для чисел 44, 110 и 154. Разложим их на простые множители:

$44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$

$110 = 10 \cdot 11 = 2 \cdot 5 \cdot 11$

$154 = 2 \cdot 77 = 2 \cdot 7 \cdot 11$

Общие простые множители для всех трех чисел — это 2 и 11. Возьмем их в наименьших степенях: $2^1$ и $11^1$.

Следовательно, НОД(44, 110, 154) = $2^1 \cdot 11^1 = 2 \cdot 11 = 22$.

Ответ: 22

5) Найдем НОД для чисел 38, 95 и 190. Разложим их на простые множители:

$38 = 2 \cdot 19$

$95 = 5 \cdot 19$

$190 = 10 \cdot 19 = 2 \cdot 5 \cdot 19$

Единственный общий простой множитель для всех трех чисел — это 19. Наименьшая степень, в которой он встречается, это $19^1$.

Следовательно, НОД(38, 95, 190) = 19.

Ответ: 19

6) Найдем НОД для чисел 46, 92 и 115. Разложим их на простые множители:

$46 = 2 \cdot 23$

$92 = 2 \cdot 46 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 23$

$115 = 5 \cdot 23$

Единственный общий простой множитель для всех трех чисел — это 23. Наименьшая степень, в которой он встречается, это $23^1$.

Следовательно, НОД(46, 92, 115) = 23.

Ответ: 23