номер 931, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

931. Найдите площадь закрашенного треугольника, если длина прямоугольника $ABCD$ 16 см, ширина 4 см (рис. 114).

Рис. 114

Согласно условию, имеется прямоугольник ABCD с длиной 16 см и шириной 4 см. Из рисунка видно, что прямоугольник разделен на 4 равные части вдоль своей длины. Найдем длину основания каждой из этих частей: $16 \text{ см} \div 4 = 4 \text{ см}$.

Поскольку ширина прямоугольника равна 4 см, а длина каждой из четырех секций также равна 4 см, мы можем заключить, что прямоугольник ABCD состоит из четырех квадратов со стороной 4 см.

Закрашенный треугольник находится в первом левом квадрате. Этот треугольник является прямоугольным, так как его стороны совпадают со сторонами и диагональю квадрата. Катеты этого прямоугольного треугольника равны сторонам квадрата, то есть оба катета имеют длину 4 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ - это длины его катетов.

Подставим известные значения в формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = \frac{16}{2} \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

Другой способ рассуждения: диагональ делит квадрат на два равных треугольника. Площадь квадрата равна $4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$. Следовательно, площадь закрашенного треугольника равна половине площади квадрата: $S = \frac{16 \text{ см}^2}{2} = 8 \text{ см}^2$.

Ответ: 8 см².