номер 929, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

929. 1) Алия разрезала круглую пиццу на одинаковые кусочки, каждый в форме сектора (рис. 113.1). Она сделала 10 разрезов. Сколько получилось кусочков?

2) Аня разрезала круглую пиццу на одинаковые кусочки так, что каждый разрез проходил от одного края до другого через центр пиццы (рис. 113.2). Сколько получилось кусочков, если было сделано 5 разрезов?

Рис. 113

1) В данной задаче каждый разрез представляет собой линию, идущую из центра пиццы к ее краю (радиус), как показано на рис. 113.1. Когда мы разрезаем круглый объект таким способом, чтобы получить одинаковые кусочки в форме сектора, количество полученных кусочков будет равно количеству сделанных разрезов. Каждый разрез создает одну границу будущего кусочка, и для замыкания последнего кусочка используется первый разрез. Таким образом, n разрезов создают n кусочков.

Поскольку Алия сделала 10 разрезов, она получила 10 кусочков пиццы.

Ответ: 10 кусочков.

2) В этом случае каждый разрез проходит через центр от одного края пиццы до другого, то есть является диаметром, как показано на рис. 113.2.

Первый разрез (диаметр) делит пиццу на 2 куска.

Второй разрез (новый диаметр) пересекает первый и делит каждый из двух существующих кусков пополам, в результате чего получается 4 куска.

Третий разрез делит еще два противоположных куска, добавляя еще 2 куска к общему числу, итого получается 6 кусков.

Можно заметить, что каждый новый разрез-диаметр удваивает количество кусков по сравнению с количеством разрезов. Таким образом, количество кусочков можно найти по формуле:

Количество кусочков = $2 \times N$, где $\text{N}$ — количество разрезов.

По условию задачи было сделано 5 разрезов. Подставим это значение в формулу:

Количество кусочков = $2 \times 5 = 10$.

Ответ: 10 кусочков.