номер 932, страница 142, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

932. 1) Квадрат и прямоугольник — равновеликие фигуры. Чему равна длина стороны квадрата, если длина прямоугольника 15 см, а его ширина составляет $\frac{1}{9}$ часть от длины прямоугольника?

2) Куб и прямоугольный параллелепипед — равновеликие фигуры (имеют одинаковый объем). Длина стороны куба 2 см. Какими могут быть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, если они выражены натуральными числами?

1)

Поскольку квадрат и прямоугольник являются равновеликими фигурами, их площади равны. Сначала найдем площадь прямоугольника. Для этого необходимо вычислить его ширину.

Длина прямоугольника, согласно условию, равна 15 см, а его ширина составляет $ \frac{1}{9} $ часть от длины. Вычислим ширину:

$ 15 \text{ см} \cdot \frac{1}{9} = \frac{15}{9} \text{ см} = \frac{5}{3} \text{ см} $

Теперь, зная длину и ширину, найдем площадь прямоугольника ($ S_{прямоугольника} $) по формуле $ S = a \cdot b $, где $ a $ — длина, а $ b $ — ширина:

$ S_{прямоугольника} = 15 \text{ см} \cdot \frac{5}{3} \text{ см} = \frac{15 \cdot 5}{3} \text{ см}^2 = 5 \cdot 5 \text{ см}^2 = 25 \text{ см}^2 $

Так как площади фигур равны, площадь квадрата ($ S_{квадрата} $) также равна 25 см².

$ S_{квадрата} = 25 \text{ см}^2 $

Площадь квадрата вычисляется по формуле $ S = c^2 $, где $ c $ — длина его стороны. Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из его площади:

$ c = \sqrt{S_{квадрата}} = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5 \text{ см} $

Ответ: 5 см.

2)

Равновеликие куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковый объем. Первым шагом найдем объем куба.

Длина стороны (ребра) куба равна 2 см. Объем куба ($ V_{куба} $) вычисляется по формуле $ V = a^3 $, где $ a $ — длина ребра:

$ V_{куба} = 2^3 \text{ см}^3 = 8 \text{ см}^3 $

Поскольку фигуры равновеликие, объем прямоугольного параллелепипеда ($ V_{параллелепипеда} $) также равен 8 см³.

$ V_{параллелепипеда} = 8 \text{ см}^3 $

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины ($ l $), ширины ($ w $) и высоты ($ h $): $ V = l \cdot w \cdot h $. По условию задачи, все эти измерения выражены натуральными числами. Следовательно, нам нужно найти все комбинации трех натуральных чисел, произведение которых равно 8.

Рассмотрим все возможные разложения числа 8 на три натуральных множителя:

$ 1 \cdot 1 \cdot 8 = 8 $

$ 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8 $

$ 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $

Таким образом, существуют три возможных набора измерений для прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда могут быть: 1 см, 1 см, 8 см; или 1 см, 2 см, 4 см; или 2 см, 2 см, 2 см.