номер 939, страница 146, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

939. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 60; 24; 36;

2) 30; 45; 105;

3) 80; 88; 220;

4) 36; 90; 200;

5) 56; 140; 350;

6) 72; 108; 144;

7) 90; 60; 135;

8) 100; 80; 120;

9) 35; 68; 187.

1)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 60, 24 и 36, необходимо разложить их на простые множители. Затем найти произведение всех простых множителей, взятых в их наивысшей степени из разложений.

Разложение на множители:

$60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2^3 \cdot 3$

$36 = 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2$

Наивысшие степени простых множителей: $2^3$, $3^2$ и $5^1$.

НОК(60, 24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$.

Ответ: 360

2)

Разложим числа 30, 45 и 105 на простые множители:

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$45 = 3 \cdot 15 = 3^2 \cdot 5$

$105 = 3 \cdot 35 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

Наивысшие степени простых множителей: $2^1$, $3^2$, $5^1$ и $7^1$.

НОК(30, 45, 105) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630$.

Ответ: 630

3)

Разложим числа 80, 88 и 220 на простые множители:

$80 = 10 \cdot 8 = (2 \cdot 5) \cdot 2^3 = 2^4 \cdot 5$

$88 = 8 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11$

$220 = 22 \cdot 10 = (2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$

Наивысшие степени простых множителей: $2^4$, $5^1$ и $11^1$.

НОК(80, 88, 220) = $2^4 \cdot 5 \cdot 11 = 16 \cdot 5 \cdot 11 = 80 \cdot 11 = 880$.

Ответ: 880

4)

Разложим числа 36, 90 и 200 на простые множители:

$36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2$

$90 = 9 \cdot 10 = 3^2 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$

$200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 5^2$

Наивысшие степени простых множителей: $2^3$, $3^2$ и $5^2$.

НОК(36, 90, 200) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 8 \cdot 9 \cdot 25 = 72 \cdot 25 = 1800$.

Ответ: 1800

5)

Разложим числа 56, 140 и 350 на простые множители:

$56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$

$140 = 14 \cdot 10 = (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$

$350 = 35 \cdot 10 = (5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$

Наивысшие степени простых множителей: $2^3$, $5^2$ и $7^1$.

НОК(56, 140, 350) = $2^3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 8 \cdot 25 \cdot 7 = 200 \cdot 7 = 1400$.

Ответ: 1400

6)

Разложим числа 72, 108 и 144 на простые множители:

$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$

$108 = 4 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$

$144 = 12 \cdot 12 = (2^2 \cdot 3) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^4 \cdot 3^2$

Наивысшие степени простых множителей: $2^4$ и $3^3$.

НОК(72, 108, 144) = $2^4 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27 = 432$.

Ответ: 432

7)

Разложим числа 90, 60 и 135 на простые множители:

$90 = 9 \cdot 10 = 3^2 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$

$60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

$135 = 5 \cdot 27 = 5 \cdot 3^3 = 3^3 \cdot 5$

Наивысшие степени простых множителей: $2^2$, $3^3$ и $5^1$.

НОК(90, 60, 135) = $2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540$.

Ответ: 540

8)

Разложим числа 100, 80 и 120 на простые множители:

$100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$

$80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5$

$120 = 12 \cdot 10 = (2^2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$

Наивысшие степени простых множителей: $2^4$, $3^1$ и $5^2$.

НОК(100, 80, 120) = $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 = 16 \cdot 3 \cdot 25 = 48 \cdot 25 = 1200$.

Ответ: 1200

9)

Разложим числа 35, 68 и 187 на простые множители:

$35 = 5 \cdot 7$

$68 = 4 \cdot 17 = 2^2 \cdot 17$

$187 = 11 \cdot 17$

Наивысшие степени простых множителей: $2^2$, $5^1$, $7^1$, $11^1$ и $17^1$.

НОК(35, 68, 187) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 17 = 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 17 = 20 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 17 = 140 \cdot 11 \cdot 17 = 1540 \cdot 17 = 26180$.

Ответ: 26180