номер 940, страница 146, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

940. Выполните действия:

1) $\frac{2}{9} + \frac{7}{11} - \frac{10}{99};$

2) $3\frac{5}{12} + 9\frac{1}{6} - 5\frac{1}{18};$

3) $\frac{18}{85} + 6\frac{5}{63} - \frac{7}{11};$

4) $5\frac{2}{3} + 11\frac{7}{12} - 4\frac{3}{4};$

5) $9\frac{2}{5} + \frac{3}{8} - 4\frac{3}{20};$

6) $10\frac{1}{12} + 2\frac{5}{36} - 2\frac{7}{72}.$

1) $\frac{2}{9} + \frac{7}{11} - \frac{10}{99}$

Чтобы выполнить действия с дробями, приведем их к общему знаменателю. Для знаменателей 9, 11 и 99 наименьшим общим кратным (НОК) будет 99, так как $99 = 9 \times 11$.

Приведем дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{7}{11}$ к знаменателю 99:

$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 11}{9 \times 11} = \frac{22}{99}$

$\frac{7}{11} = \frac{7 \times 9}{11 \times 9} = \frac{63}{99}$

Теперь выполним действия:

$\frac{22}{99} + \frac{63}{99} - \frac{10}{99} = \frac{22 + 63 - 10}{99} = \frac{85 - 10}{99} = \frac{75}{99}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{75}{99} = \frac{75 \div 3}{99 \div 3} = \frac{25}{33}$

Ответ: $\frac{25}{33}$

2) $3\frac{5}{12} + 9\frac{1}{6} - 5\frac{1}{18}$

Сначала выполним действия с целыми частями, а затем с дробными.

Целые части: $3 + 9 - 5 = 7$.

Дробные части: $\frac{5}{12} + \frac{1}{6} - \frac{1}{18}$.

Найдем общий знаменатель для 12, 6 и 18. НОК(12, 6, 18) = 36.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6}{6 \times 6} = \frac{6}{36}$

$\frac{1}{18} = \frac{1 \times 2}{18 \times 2} = \frac{2}{36}$

Выполним действия с дробями:

$\frac{15}{36} + \frac{6}{36} - \frac{2}{36} = \frac{15 + 6 - 2}{36} = \frac{19}{36}$

Теперь сложим результат целой и дробной частей:

$7 + \frac{19}{36} = 7\frac{19}{36}$

Ответ: $7\frac{19}{36}$

3) $\frac{18}{85} + 6\frac{5}{63} - \frac{7}{11}$

Сгруппируем целую и дробные части: $6 + (\frac{18}{85} + \frac{5}{63} - \frac{7}{11})$.

Найдем общий знаменатель для дробей. Разложим знаменатели на простые множители: $85 = 5 \times 17$; $63 = 3^2 \times 7$; $11$ - простое число.

НОК(85, 63, 11) = $5 \times 17 \times 3^2 \times 7 \times 11 = 58905$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{18}{85} = \frac{18 \times (63 \times 11)}{58905} = \frac{18 \times 693}{58905} = \frac{12474}{58905}$

$\frac{5}{63} = \frac{5 \times (85 \times 11)}{58905} = \frac{5 \times 935}{58905} = \frac{4675}{58905}$

$\frac{7}{11} = \frac{7 \times (85 \times 63)}{58905} = \frac{7 \times 5355}{58905} = \frac{37485}{58905}$

Выполним действия с дробями:

$\frac{12474}{58905} + \frac{4675}{58905} - \frac{37485}{58905} = \frac{12474 + 4675 - 37485}{58905} = \frac{17149 - 37485}{58905} = -\frac{20336}{58905}$

Теперь вернемся к исходному выражению:

$6 + (-\frac{20336}{58905}) = 6 - \frac{20336}{58905} = 5 + 1 - \frac{20336}{58905} = 5 + \frac{58905 - 20336}{58905} = 5\frac{38569}{58905}$

Ответ: $5\frac{38569}{58905}$

4) $5\frac{2}{3} + 11\frac{7}{12} - 4\frac{3}{4}$

Выполним действия с целыми частями: $5 + 11 - 4 = 12$.

Выполним действия с дробными частями: $\frac{2}{3} + \frac{7}{12} - \frac{3}{4}$.

Общий знаменатель для 3, 12, 4 это 12.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

Подставим дроби в выражение:

$\frac{8}{12} + \frac{7}{12} - \frac{9}{12} = \frac{8 + 7 - 9}{12} = \frac{6}{12}$

Сократим дробь: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

Сложим целую и дробную части: $12 + \frac{1}{2} = 12\frac{1}{2}$.

Ответ: $12\frac{1}{2}$

5) $9\frac{2}{5} + \frac{3}{8} - 4\frac{3}{20}$

Выполним действия с целыми частями: $9 - 4 = 5$.

Выполним действия с дробными частями: $\frac{2}{5} + \frac{3}{8} - \frac{3}{20}$.

Общий знаменатель для 5, 8, 20 это 40.

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$

$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 2}{20 \times 2} = \frac{6}{40}$

Подставим дроби в выражение:

$\frac{16}{40} + \frac{15}{40} - \frac{6}{40} = \frac{16 + 15 - 6}{40} = \frac{25}{40}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{25}{40} = \frac{5}{8}$.

Сложим целую и дробную части: $5 + \frac{5}{8} = 5\frac{5}{8}$.

Ответ: $5\frac{5}{8}$

6) $10\frac{1}{12} + 2\frac{5}{36} - 2\frac{7}{72}$

Выполним действия с целыми частями: $10 + 2 - 2 = 10$.

Выполним действия с дробными частями: $\frac{1}{12} + \frac{5}{36} - \frac{7}{72}$.

Общий знаменатель для 12, 36, 72 это 72.

$\frac{1}{12} = \frac{1 \times 6}{12 \times 6} = \frac{6}{72}$

$\frac{5}{36} = \frac{5 \times 2}{36 \times 2} = \frac{10}{72}$

Подставим дроби в выражение:

$\frac{6}{72} + \frac{10}{72} - \frac{7}{72} = \frac{6 + 10 - 7}{72} = \frac{9}{72}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $\frac{9}{72} = \frac{1}{8}$.

Сложим целую и дробную части: $10 + \frac{1}{8} = 10\frac{1}{8}$.

Ответ: $10\frac{1}{8}$