номер 2, страница 37, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Сколько цифр после запятой будет у десятичной дроби, полученной в результате умножения десятичной дроби, имеющей три цифры после запятой, на натуральное число?

При умножении десятичной дроби, имеющей три цифры после запятой, на натуральное число, количество цифр после запятой в результате может быть разным, но не может превышать трёх.

Общее правило умножения десятичных дробей гласит, что в произведении нужно отделить запятой столько цифр, сколько их в сумме у всех множителей. Поскольку натуральное число можно считать дробью с нулем знаков после запятой, а у нашего второго множителя их три, то в произведении должно получиться $0 + 3 = 3$ знака после запятой. Например: $1,111 \times 2 = 2,222$.

Однако, если в результате умножения на конце дробной части образуются нули, то они отбрасываются, и итоговое количество знаков после запятой уменьшается.

Чтобы понять, почему так происходит, представим десятичную дробь с тремя знаками после запятой в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1000. Пусть наша дробь — это $d = \frac{M}{1000}$, где $\text{M}$ — целое число. При умножении на натуральное число $\text{N}$ получаем: $d \times N = \frac{M}{1000} \times N = \frac{M \times N}{1000}$

Количество цифр после запятой в итоговом числе зависит от того, делится ли числитель $M \times N$ на 10.

• Если произведение $M \times N$ не делится на 10, то в итоговой дроби будет 3 цифры после запятой.

  Пример: $1,003 \times 3 = 3,009$. (Здесь $M \times N = 1003 \times 3 = 3009$, и дробь равна $\frac{3009}{1000}$).

• Если $M \times N$ делится на 10, но не на 100, то после сокращения в знаменателе останется 100, и в результате будет 2 цифры после запятой.

  Пример: $0,112 \times 5 = 0,56$. (Здесь $M \times N = 112 \times 5 = 560$, и дробь равна $\frac{560}{1000} = \frac{56}{100}$).

• Если $M \times N$ делится на 100, но не на 1000, то после сокращения в знаменателе останется 10, и в результате будет 1 цифра после запятой.

  Пример: $0,025 \times 4 = 0,1$. (Здесь $M \times N = 25 \times 4 = 100$, и дробь равна $\frac{100}{1000} = \frac{1}{10}$).

• Если $M \times N$ делится на 1000, то дробь сократится до целого числа, и в результате будет 0 цифр после запятой.

  Пример: $0,125 \times 8 = 1$. (Здесь $M \times N = 125 \times 8 = 1000$, и дробь равна $\frac{1000}{1000} = 1$).

Таким образом, количество цифр после запятой у полученной дроби может быть 3, 2, 1 или 0.

Ответ: У десятичной дроби, полученной в результате такого умножения, будет не более трех цифр после запятой.