номер 648, страница 36, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

648. Какие числа надо записать в пустые клетки квадрата, изображенного на рисунке $56$, чтобы значение суммы чисел по любой горизонтали и вертикали было равно $\text{5}$?

$0.5$ ? ?

? ? $3.2$

? $2.4$ $0.7$

Рис. 56

Чтобы решить задачу, мы будем последовательно вычислять значения в пустых клетках, используя условие, что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 5. Обозначим клетки в формате (номер строки, номер столбца).

Клетка (3, 1) - третья строка, первый столбец

Рассмотрим третью строку. В ней два известных числа: 2,4 и 0,7. Сумма чисел в строке должна быть 5. Найдем недостающее число $\text{x}$:

$x + 2,4 + 0,7 = 5$

$x + 3,1 = 5$

$x = 5 - 3,1 = 1,9$

Ответ: 1,9

Клетка (1, 3) - первая строка, третий столбец

Теперь рассмотрим третий столбец. В нем известны числа 3,2 (во второй строке) и 0,7 (в третьей строке). Найдем недостающее число $\text{y}$:

$y + 3,2 + 0,7 = 5$

$y + 3,9 = 5$

$y = 5 - 3,9 = 1,1$

Ответ: 1,1

Клетка (2, 1) - вторая строка, первый столбец

Рассмотрим первый столбец. В нем известны числа 0,5 (в первой строке) и 1,9 (найденное нами для клетки (3,1)). Найдем недостающее число $\text{z}$:

$0,5 + z + 1,9 = 5$

$z + 2,4 = 5$

$z = 5 - 2,4 = 2,6$

Ответ: 2,6

Клетка (1, 2) - первая строка, второй столбец

Рассмотрим первую строку. В ней известны числа 0,5 и 1,1 (найденное нами для клетки (1,3)). Найдем недостающее число $\text{a}$:

$0,5 + a + 1,1 = 5$

$a + 1,6 = 5$

$a = 5 - 1,6 = 3,4$

Ответ: 3,4

Клетка (2, 2) - вторая строка, второй столбец

Осталась последняя, центральная клетка. Ее можно найти, используя вторую строку или второй столбец. Используем вторую строку, где известны числа 2,6 (найденное нами для клетки (2,1)) и 3,2. Найдем недостающее число $\text{b}$:

$2,6 + b + 3,2 = 5$

$b + 5,8 = 5$

$b = 5 - 5,8 = -0,8$

Для проверки проведем расчет по второму столбцу, где известны числа 3,4 (найденное для (1,2)) и 2,4:

$3,4 + b + 2,4 = 5$

$b + 5,8 = 5$

$b = 5 - 5,8 = -0,8$

Результаты совпадают.

Ответ: -0,8

Таким образом, мы заполнили все пустые клетки. Заполненный квадрат выглядит следующим образом:

$ \begin{pmatrix} 0,5 & 3,4 & 1,1 \\ 2,6 & -0,8 & 3,2 \\ 1,9 & 2,4 & 0,7 \end{pmatrix} $

Проверим суммы по всем строкам и столбцам:

Строка 1: $0,5 + 3,4 + 1,1 = 5$

Строка 2: $2,6 + (-0,8) + 3,2 = 1,8 + 3,2 = 5$

Строка 3: $1,9 + 2,4 + 0,7 = 4,3 + 0,7 = 5$

Столбец 1: $0,5 + 2,6 + 1,9 = 3,1 + 1,9 = 5$

Столбец 2: $3,4 + (-0,8) + 2,4 = 2,6 + 2,4 = 5$

Столбец 3: $1,1 + 3,2 + 0,7 = 4,3 + 0,7 = 5$

Все суммы равны 5, задача решена правильно.