номер 646, страница 35, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

646. Вычислите рациональным способом:

1) $1,1 + 1,3 + 1,7 + 1,9;$

2) $(5,781 + 9,37) - 4,781;$

3) $4,2 + 5,5 + 9,8 + 32,5;$

4) $(3,23 + 8,596) + 8,77;$

5) $11,101 - (5,4 + 0,101);$

6) $8,123 - (2,123 + 1,8);$

7) $(9,5 + 1,8 + 1,39) + 0,5 + (0,61 + 5,2);$

8) $0,715 + 2,83 + 4,285 + 0,17.$

Какие свойства сложения и вычитания были для этого использованы?

1) Для рационального вычисления сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают целые числа, используя переместительное и сочетательное свойства сложения: $1,1 + 1,3 + 1,7 + 1,9 = (1,1 + 1,9) + (1,3 + 1,7) = 3 + 3 = 6$. Ответ: 6

2) Применим свойство вычитания числа из суммы. Удобнее сначала вычесть 4,781 из 5,781, а затем к результату прибавить второе слагаемое: $(5,781 + 9,37) - 4,781 = (5,781 - 4,781) + 9,37 = 1 + 9,37 = 10,37$. Ответ: 10,37

3) Сгруппируем слагаемые так, чтобы их суммы были целыми числами, используя переместительное и сочетательное свойства сложения: $4,2 + 5,5 + 9,8 + 32,5 = (4,2 + 9,8) + (5,5 + 32,5) = 14 + 38 = 52$. Ответ: 52

4) Используем сочетательное и переместительное свойства сложения, чтобы сгруппировать числа, дающие в сумме целое число: $(3,23 + 8,596) + 8,77 = (3,23 + 8,77) + 8,596 = 12 + 8,596 = 20,596$. Ответ: 20,596

5) Применим свойство вычитания суммы из числа. Раскроем скобки, изменив знак второго слагаемого на минус, и сгруппируем числа для удобства вычитания: $11,101 - (5,4 + 0,101) = 11,101 - 5,4 - 0,101 = (11,101 - 0,101) - 5,4 = 11 - 5,4 = 5,6$. Ответ: 5,6

6) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство вычитания суммы из числа: $8,123 - (2,123 + 1,8) = 8,123 - 2,123 - 1,8 = (8,123 - 2,123) - 1,8 = 6 - 1,8 = 4,2$. Ответ: 4,2

7) Раскроем скобки и перегруппируем все слагаемые для удобства сложения, используя переместительное и сочетательное свойства: $(9,5 + 1,8 + 1,39) + 0,5 + (0,61 + 5,2) = 9,5 + 1,8 + 1,39 + 0,5 + 0,61 + 5,2 = (9,5 + 0,5) + (1,8 + 5,2) + (1,39 + 0,61) = 10 + 7 + 2 = 19$. Ответ: 19

8) Сгруппируем слагаемые, дающие в сумме целые числа, используя переместительное и сочетательное свойства сложения: $0,715 + 2,83 + 4,285 + 0,17 = (0,715 + 4,285) + (2,83 + 0,17) = 5 + 3 = 8$. Ответ: 8

Какие свойства сложения и вычитания были для этого использованы?

• Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Формула: $a + b = b + a$.
• Сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. Формула: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
• Свойство вычитания числа из суммы: чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из любого слагаемого и к результату прибавить оставшиеся слагаемые. Формула: $(a + b) - c = (a - c) + b$.
• Свойство вычитания суммы из числа: чтобы из числа вычесть сумму, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое. Формула: $a - (b + c) = a - b - c$.