номер 3, страница 40, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Если $31 \cdot 13 = 403$, то чему равно:

1) $3,1 \cdot 1,3$;

2) $0,31 \cdot 0,13$?

Для решения этой задачи мы воспользуемся данным равенством $31 \cdot 13 = 403$ и правилом умножения десятичных дробей. Правило гласит, что для умножения двух десятичных дробей нужно перемножить их как целые числа, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

1) Найдем значение выражения $3,1 \cdot 1,3$.

Сначала выполним умножение чисел как целых, используя данное нам равенство: $31 \cdot 13 = 403$.

Далее посчитаем общее количество знаков после запятой в множителях. В числе $3,1$ один знак после запятой. В числе $1,3$ также один знак после запятой.

Суммарное количество десятичных знаков: $1 + 1 = 2$.

Теперь в результате $403$ нужно отделить два знака запятой, считая справа налево. Это дает нам $4,03$.

Другой способ — представить числа в виде произведений на степени десяти:

$3,1 \cdot 1,3 = (31 \cdot 10^{-1}) \cdot (13 \cdot 10^{-1}) = (31 \cdot 13) \cdot (10^{-1} \cdot 10^{-1}) = 403 \cdot 10^{-2} = 4,03$.

Ответ: 4,03

2) Найдем значение выражения $0,31 \cdot 0,13$.

Произведение чисел без учета запятых нам уже известно: $31 \cdot 13 = 403$.

Посчитаем количество знаков после запятой. В числе $0,31$ два знака после запятой. В числе $0,13$ также два знака после запятой.

Суммарное количество десятичных знаков: $2 + 2 = 4$.

Следовательно, в результате $403$ необходимо отделить четыре знака запятой справа. Так как в числе $403$ только три цифры, мы должны добавить недостающие нули слева, чтобы получить четыре знака после запятой: $0,0403$.

Через степени десяти:

$0,31 \cdot 0,13 = (31 \cdot 10^{-2}) \cdot (13 \cdot 10^{-2}) = (31 \cdot 13) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-2}) = 403 \cdot 10^{-4} = 0,0403$.

Ответ: 0,0403