номер 3, страница 5, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Почему наша система счисления называется десятичной?

Наша система счисления называется десятичной, потому что в её основе лежит число 10. Это число называется основанием системы счисления.

Это название отражает два ключевых принципа:

1. Использование десяти цифр. Для записи абсолютно любого числа используются десять уникальных символов, которые называются арабскими цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Позиционный принцип на основе степеней десяти. Десятичная система является позиционной. Это означает, что значение, которое несет в себе цифра, зависит от её положения (позиции или разряда) в числе. Каждая позиция соответствует определённой степени числа 10. Разряды увеличиваются справа налево.

Например, разберём число 528:

Его можно представить как сумму разрядных слагаемых.

$528 = 500 + 20 + 8$

Или, используя степени основания 10, это будет выглядеть так:

$528 = 5 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0$

Здесь:

- Цифра 8 находится в разряде единиц (соответствует $10^0$), поэтому её значение — 8.

- Цифра 2 находится в разряде десятков (соответствует $10^1$), поэтому её значение — 20.

- Цифра 5 находится в разряде сотен (соответствует $10^2$), поэтому её значение — 500.

Исторически десятичная система стала доминирующей во всем мире, скорее всего, потому, что у людей десять пальцев на руках, которые являлись самым первым и естественным инструментом для счета.

Ответ: Наша система счисления называется десятичной, потому что она использует десять цифр (от 0 до 9) для записи чисел и является позиционной, где значение каждой цифры зависит от её места в числе, которое представляет собой степень числа 10.