номер 4, страница 5, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Почему десятичная система счисления позиционная?

Десятичная система счисления называется позиционной, потому что значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит от ее позиции, или разряда. В десятичной системе для записи чисел используются десять арабских цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а основанием системы является число 10.

Рассмотрим, к примеру, число 525. В его записи дважды используется цифра «5», но ее вклад в величину числа различен из-за разного положения:

• Первая цифра «5» (слева) стоит в разряде сотен (третья позиция справа), и ее значение равно $5 \times 10^2 = 500$.

• Цифра «2» стоит в разряде десятков (вторая позиция справа), и ее значение равно $2 \times 10^1 = 20$.

• Вторая цифра «5» (справа) стоит в разряде единиц (первая позиция справа), и ее значение равно $5 \times 10^0 = 5$.

Таким образом, мы видим, что одна и та же цифра «5» обозначает и 500, и 5 в одном и том же числе. Итоговое значение числа является суммой значений его цифр с учетом их позиций: $525 = 5 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 5 \times 10^0$.

Именно эта зависимость значения цифры от ее места в числе и является ключевой характеристикой позиционной системы счисления. Для сравнения, в непозиционной римской системе в числе III (три) каждая цифра I имеет одно и то же значение — единицу, независимо от ее положения.

Ответ: Десятичная система счисления является позиционной, так как количественное значение (вес) каждой цифры в числе зависит от ее позиции (разряда). Каждая позиция в числе соответствует определенной степени основания 10, и итоговое значение числа вычисляется как сумма произведений цифр на соответствующие степени десяти.