Номер 498, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

498. Сократите дроби и укажите, какие из них представляют натуральные числа:

а) $\frac{25}{100}$, $\frac{100}{25}$, $\frac{24}{30}$, $\frac{30}{24}$, $\frac{36}{12}$, $\frac{36}{4}$;

б) $\frac{2}{8}$, $\frac{8}{2}$, $\frac{10}{8}$, $\frac{42}{7}$, $\frac{51}{17}$, $\frac{100}{50}$.

а)

Чтобы сократить дробь, нужно разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Натуральные числа — это целые положительные числа. Дробь представляет натуральное число, если её числитель делится на знаменатель без остатка.

$ \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $
$ \frac{100}{25} = \frac{100 \div 25}{25 \div 25} = \frac{4}{1} = 4 $ — это натуральное число.
$ \frac{24}{30} = \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5} $
$ \frac{30}{24} = \frac{30 \div 6}{24 \div 6} = \frac{5}{4} $
$ \frac{36}{12} = \frac{36 \div 12}{12 \div 12} = \frac{3}{1} = 3 $ — это натуральное число.
$ \frac{36}{4} = \frac{36 \div 4}{4 \div 4} = \frac{9}{1} = 9 $ — это натуральное число.

Дроби, представляющие натуральные числа: $ \frac{100}{25} $, $ \frac{36}{12} $, $ \frac{36}{4} $.

Ответ: $ \frac{25}{100}=\frac{1}{4} $; $ \frac{100}{25}=4 $; $ \frac{24}{30}=\frac{4}{5} $; $ \frac{30}{24}=\frac{5}{4} $; $ \frac{36}{12}=3 $; $ \frac{36}{4}=9 $. Натуральными числами являются дроби $ \frac{100}{25} $, $ \frac{36}{12} $ и $ \frac{36}{4} $.

б)

Сократим дроби и определим, какие из них являются натуральными числами.

$ \frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4} $
$ \frac{8}{2} = \frac{8 \div 2}{2 \div 2} = \frac{4}{1} = 4 $ — это натуральное число.
$ \frac{10}{8} = \frac{10 \div 2}{8 \div 2} = \frac{5}{4} $
$ \frac{42}{7} = \frac{42 \div 7}{7 \div 7} = \frac{6}{1} = 6 $ — это натуральное число.
$ \frac{51}{17} = \frac{51 \div 17}{17 \div 17} = \frac{3}{1} = 3 $ — это натуральное число.
$ \frac{100}{50} = \frac{100 \div 50}{50 \div 50} = \frac{2}{1} = 2 $ — это натуральное число.

Дроби, представляющие натуральные числа: $ \frac{8}{2} $, $ \frac{42}{7} $, $ \frac{51}{17} $, $ \frac{100}{50} $.

Ответ: $ \frac{2}{8}=\frac{1}{4} $; $ \frac{8}{2}=4 $; $ \frac{10}{8}=\frac{5}{4} $; $ \frac{42}{7}=6 $; $ \frac{51}{17}=3 $; $ \frac{100}{50}=2 $. Натуральными числами являются дроби $ \frac{8}{2} $, $ \frac{42}{7} $, $ \frac{51}{17} $ и $ \frac{100}{50} $.