Номер 504, страница 147 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

504 Сравните значения выражений:

а) $4 : 6$ и $11 : 15$;

б) $112 : 64$ и $9 : 4$;

в) $72 : 144$ и $36 : 108$;

г) $81 : 45$ и $56 : 48$.

а) Чтобы сравнить значения выражений $4:6$ и $11:15$, представим их в виде обыкновенных дробей.Выражение $4:6$ можно записать как дробь $\frac{4}{6}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.Выражение $11:15$ можно записать как дробь $\frac{11}{15}$.Теперь нам нужно сравнить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{11}{15}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 15 — это 15.Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 15, умножив ее числитель и знаменатель на 5:$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.Теперь сравним дроби $\frac{10}{15}$ и $\frac{11}{15}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $10 < 11$.Следовательно, $\frac{10}{15} < \frac{11}{15}$, а значит $4:6 < 11:15$.

Ответ: $4:6 < 11:15$.

б) Сравним значения выражений $112:64$ и $9:4$. Представим их в виде дробей.Выражение $112:64$ запишем как дробь $\frac{112}{64}$. Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 112 и 64 равен 16.$\frac{112}{64} = \frac{112 \div 16}{64 \div 16} = \frac{7}{4}$.Выражение $9:4$ запишем как дробь $\frac{9}{4}$.Теперь сравним дроби $\frac{7}{4}$ и $\frac{9}{4}$. Поскольку знаменатели у дробей одинаковы, сравним их числители. Так как $7 < 9$, то $\frac{7}{4} < \frac{9}{4}$.Следовательно, $112:64 < 9:4$.

Ответ: $112:64 < 9:4$.

в) Сравним значения выражений $72:144$ и $36:108$. Представим их в виде дробей и сократим.Первое выражение: $72:144 = \frac{72}{144}$. Заметим, что знаменатель в два раза больше числителя ($144 = 2 \cdot 72$), поэтому дробь равна $\frac{1}{2}$.$\frac{72}{144} = \frac{72 \div 72}{144 \div 72} = \frac{1}{2}$.Второе выражение: $36:108 = \frac{36}{108}$. Заметим, что знаменатель в три раза больше числителя ($108 = 3 \cdot 36$), поэтому дробь равна $\frac{1}{3}$.$\frac{36}{108} = \frac{36 \div 36}{108 \div 36} = \frac{1}{3}$.Теперь сравним дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем их к общему знаменателю 6:$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.Так как $3 > 2$, то $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, а значит $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.Следовательно, $72:144 > 36:108$.

Ответ: $72:144 > 36:108$.

г) Сравним значения выражений $81:45$ и $56:48$. Представим их в виде дробей и сократим.Первое выражение: $81:45 = \frac{81}{45}$. Наибольший общий делитель для 81 и 45 — это 9.$\frac{81}{45} = \frac{81 \div 9}{45 \div 9} = \frac{9}{5}$.Второе выражение: $56:48 = \frac{56}{48}$. Наибольший общий делитель для 56 и 48 — это 8.$\frac{56}{48} = \frac{56 \div 8}{48 \div 8} = \frac{7}{6}$.Теперь сравним дроби $\frac{9}{5}$ и $\frac{7}{6}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 6 — это 30.$\frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{54}{30}$.$\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{35}{30}$.Так как $54 > 35$, то $\frac{54}{30} > \frac{35}{30}$, а значит $\frac{9}{5} > \frac{7}{6}$.Следовательно, $81:45 > 56:48$.

Ответ: $81:45 > 56:48$.