Номер 505, страница 147 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

505 а) Для покраски пола можно выбрать один из двух видов краски. Расход одной краски составляет $2 \text{ кг на } 5 \text{ м}^2$, а другой — $3 \text{ кг на } 8 \text{ м}^2$. Какой из этих двух красок потребуется меньше?

б) Коля за $2 \text{ с}$ делает $3 \text{ шага}$, а Борис за $3 \text{ с}$ — $5 \text{ шагов}$. Кто из них идёт с большей скоростью, если длина шага у них одинакова?

в) Таня и Алёша набирают текст на компьютере. Таня делает $660 \text{ ударов за } 7 \text{ мин}$, а Алёша — $380 \text{ ударов за } 4 \text{ мин}$. Кто из них работает быстрее?

а) Чтобы определить, какой краски потребуется меньше, нужно сравнить их расход на 1 квадратный метр. Чем меньше расход на 1 м², тем меньше краски потребуется для покраски одной и той же площади. Расход вычисляется как отношение массы краски к площади, которую можно ею покрасить.

1. Найдём расход первой краски на 1 м²:
$ \frac{2 \text{ кг}}{5 \text{ м}^2} = \frac{2}{5} \frac{\text{кг}}{\text{м}^2} $.

2. Найдём расход второй краски на 1 м²:
$ \frac{3 \text{ кг}}{8 \text{ м}^2} = \frac{3}{8} \frac{\text{кг}}{\text{м}^2} $.

3. Теперь сравним полученные дроби $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{8} $. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 8 равен 40.
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40} $
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} $

4. Сравним числители полученных дробей: $ 15 < 16 $. Следовательно, $ \frac{15}{40} < \frac{16}{40} $, а это значит, что $ \frac{3}{8} < \frac{2}{5} $.
Расход второй краски меньше, чем расход первой. Таким образом, второй краски потребуется меньше.

Ответ: потребуется меньше второй краски.

б) Поскольку длина шага у Коли и Бориса одинакова, тот, кто делает больше шагов за единицу времени, идёт с большей скоростью. Найдём, сколько шагов в секунду делает каждый из них.

1. Скорость Коли: он делает 3 шага за 2 секунды. Его скорость составляет $ \frac{3}{2} $ шага в секунду.
2. Скорость Бориса: он делает 5 шагов за 3 секунды. Его скорость составляет $ \frac{5}{3} $ шага в секунду.

3. Сравним дроби $ \frac{3}{2} $ и $ \frac{5}{3} $. Приведём их к общему знаменателю 6.
$ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} $
$ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6} $

4. Сравниваем числители: $ 10 > 9 $. Следовательно, $ \frac{10}{6} > \frac{9}{6} $, а это значит, что $ \frac{5}{3} > \frac{3}{2} $.
Борис делает больше шагов в секунду, чем Коля, значит он идёт быстрее.

Ответ: Борис идёт с большей скоростью.

в) Чтобы определить, кто работает быстрее, нужно сравнить их производительность, то есть количество ударов, которое каждый из них делает за одну минуту.

1. Производительность Тани: 660 ударов за 7 минут. Её скорость набора составляет $ \frac{660}{7} $ ударов в минуту.
2. Производительность Алёши: 380 ударов за 4 минуты. Его скорость набора составляет $ \frac{380}{4} $ ударов в минуту.

3. Упростим дробь, выражающую производительность Алёши:
$ \frac{380}{4} = 95 $ ударов в минуту.

4. Теперь сравним производительность Тани $ \frac{660}{7} $ с производительностью Алёши $ 95 $. Для этого сравним дроби $ \frac{660}{7} $ и $ \frac{95}{1} $. Приведём их к общему знаменателю 7:
$ 95 = \frac{95 \cdot 7}{7} = \frac{665}{7} $.

5. Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{660}{7} $ и $ \frac{665}{7} $.
Поскольку $ 660 < 665 $, то $ \frac{660}{7} < \frac{665}{7} $.
Это означает, что производительность Тани меньше, чем производительность Алёши.

Ответ: Алёша работает быстрее.