Страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Какие из следующих равенств верны: $0,350 = 0,35$; $1,06 = 1,6$; $3,25 = 3,2500$? Объясните свой ответ.

Сравните дроби: $2,051$ и $2,51$; $6,72$ и $6,724$.

Какие из следующих равенств верны: 0,350 = 0,35; 1,06 = 1,6; 3,25 = 3,2500? Объясните свой ответ.

Основное свойство десятичной дроби заключается в том, что её значение не изменится, если в конце дробной части приписать или отбросить любое количество нулей.

1. Равенство $0,350 = 0,35$.
В числе $0,350$ ноль стоит в конце дробной части. Согласно свойству десятичной дроби, этот ноль можно отбросить, не изменив значения числа. Следовательно, $0,350 = 0,35$.
Это равенство верно.

2. Равенство $1,06 = 1,6$.
В числе $1,06$ ноль находится в разряде десятых, то есть не в конце дроби. Такой ноль отбрасывать нельзя, так как он является значащей цифрой. Сравним числа поразрядно: целые части равны ($1=1$), но цифры в разряде десятых различаются ($0 < 6$). Значит, $1,06 < 1,6$.
Это равенство неверно.

3. Равенство $3,25 = 3,2500$.
В числе $3,2500$ два нуля стоят в конце дробной части. Согласно свойству, их можно отбросить. Получим $3,25$.
Это равенство верно.

Ответ: верны равенства $0,350 = 0,35$ и $3,25 = 3,2500$.

Сравните дроби: 2,051 и 2,51; 6,72 и 6,724.

Для сравнения десятичных дробей их сравнивают поразрядно слева направо. Если целые части равны, сравнивают цифры в разряде десятых, затем сотых и так далее. Если количество знаков после запятой разное, его можно уравнять, дописав нули в конце дроби с меньшим количеством знаков.

1. Сравнение $2,051$ и $2,51$.
Целые части дробей равны: $2 = 2$.
Сравниваем цифры в разряде десятых: у дроби $2,051$ это $0$, а у дроби $2,51$ это $5$.
Так как $0 < 5$, то $2,051 < 2,51$.

2. Сравнение $6,72$ и $6,724$.
Целые части равны: $6 = 6$.
Цифры в разряде десятых равны: $7 = 7$.
Цифры в разряде сотых равны: $2 = 2$.
Чтобы продолжить сравнение, уравняем количество знаков после запятой, приписав ноль к дроби $6,72$, получив $6,720$.
Теперь сравниваем цифры в разряде тысячных: у дроби $6,720$ это $0$, а у дроби $6,724$ это $4$.
Так как $0 < 4$, то $6,720 < 6,724$, следовательно, $6,72 < 6,724$.

Ответ: $2,051 < 2,51$; $6,72 < 6,724$.