Номер 9, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

9 Разбейте прямой на две равные части:

а) окружность;

б) равнобедренный треугольник;

в) квадрат;

г) прямоугольник.

Чтобы разделить геометрическую фигуру прямой на две равные (равновеликие, т.е. имеющие одинаковую площадь) части, эта прямая должна пройти через центр симметрии фигуры, если он существует. В некоторых случаях существуют и другие решения.

а) окружность
Окружность — это граница круга. Чтобы разделить круг на две равные части (два полукруга), необходимо провести прямую через его центр. Такая прямая называется диаметром. Любой диаметр делит круг на две части с равной площадью $A = \frac{\pi R^2}{2}$. Соответственно, окружность делится на две равные дуги (две полуокружности).
Ответ: Любая прямая, проходящая через центр окружности.

б) равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник имеет ось симметрии. Эта ось проходит через вершину, противолежащую основанию, и середину основания. Прямая, проведенная вдоль этой оси симметрии, разделит равнобедренный треугольник на два равных (конгруэнтных) прямоугольных треугольника. Эта прямая содержит медиану, высоту и биссектрису, проведенные к основанию.
Ответ: Прямая, содержащая медиану (а также высоту и биссектрису), проведенную к основанию треугольника.

в) квадрат
Квадрат обладает центральной симметрией. Его центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей. Любая прямая, проходящая через центр симметрии, делит площадь фигуры пополам. Таким образом, любая прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей квадрата, разделит его на две равные по площади части. Частными случаями таких прямых являются диагонали квадрата или прямые, проходящие через середины противолежащих сторон.
Ответ: Любая прямая, проходящая через центр квадрата (точку пересечения его диагоналей).

г) прямоугольник
Прямоугольник, как и квадрат, имеет центр симметрии в точке пересечения его диагоналей. Следовательно, любая прямая, проходящая через эту точку, разделит прямоугольник на две части равной площади. Например, это могут быть прямые, содержащие диагонали, или прямые, проходящие через середины противолежащих сторон (оси симметрии прямоугольника).
Ответ: Любая прямая, проходящая через центр прямоугольника (точку пересечения его диагоналей).