Номер 8, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

8 Каким свойством обладают диагонали прямоугольника? Начертите прямоугольник ABCD со сторонами 5 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Обозначьте точку пересечения диагоналей буквой O. Проведите необходимые измерения и вычислите периметр одного из тупоугольных треугольников.

Каким свойством обладают диагонали прямоугольника?

Диагонали прямоугольника обладают двумя основными свойствами:

• Они равны между собой.
• Точкой пересечения они делятся пополам.

Это означает, что если в прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то $AC = BD$ и $AO = OC = BO = OD$.

Ответ: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Начертите прямоугольник ABCD со сторонами 5 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Обозначьте точку пересечения диагоналей буквой O. Проведите необходимые измерения и вычислите периметр одного из тупоугольных треугольников.

1. Начертим прямоугольник ABCD. Пусть его стороны будут $AB = CD = 5$ см и $BC = AD = 4$ см.

2. Проведем в нем диагонали AC и BD. Точку их пересечения обозначим буквой O.

3. Диагонали делят прямоугольник на четыре треугольника: $\triangle AOB$, $\triangle BOC$, $\triangle COD$ и $\triangle AOD$. Поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, все эти треугольники являются равнобедренными. Тупоугольными будут те треугольники, которые опираются на большую сторону прямоугольника. Так как $5 \text{ см} > 4 \text{ см}$, то тупоугольные треугольники в нашем случае — это $\triangle AOB$ и $\triangle COD$.

4. Для вычисления периметра одного из тупоугольных треугольников, например $\triangle AOB$, нам нужно найти длины его сторон: $AO$, $BO$ и $AB$.

• Длина стороны $AB$ известна из условия: $AB = 5$ см.
• Длины отрезков $AO$ и $BO$ можно измерить линейкой. Они являются половинами диагоналей. Измерив диагональ (например, AC), мы получим примерно 6,4 см. Следовательно, $AO = BO \approx 6,4 \text{ см} / 2 = 3,2$ см.

5. Вычислим периметр $P$ треугольника $\triangle AOB$ как сумму длин его сторон:

$P_{\triangle AOB} = AO + BO + AB$

Подставим измеренные значения:

$P_{\triangle AOB} \approx 3,2 \text{ см} + 3,2 \text{ см} + 5 \text{ см} = 11,4 \text{ см}$

Проверим расчет математически. Длину диагонали $d$ можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $\triangle ABC$:

$d^2 = AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$

$d = \sqrt{41} \approx 6,403$ см.

Отрезки $AO$ и $BO$ равны половине диагонали:

$AO = BO = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2} \approx 3,2015$ см.

Тогда точный периметр треугольника $\triangle AOB$ равен:

$P_{\triangle AOB} = AO + BO + AB = \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2} + 5 = \sqrt{41} + 5 \approx 6,403 + 5 = 11,403$ см.

Наш результат, полученный измерением, очень близок к точному значению.

Ответ: Периметр одного из тупоугольных треугольников примерно равен 11,4 см.