Вопросы и задания, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Приведите примеры числовых выражений.

В каком порядке надо выполнять действия для нахождения значения выражения:

а) $30 + 18 \cdot 3 - 64;$

б) $80 - (41 + 14) : 5?$

Упростите выражение, убрав «лишние» скобки:

а) $(6 \cdot 3) + (15 \cdot 2);$

б) $(12 : 2) - 2 \cdot 5.$

Числовое выражение — это запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий (+, -, *, /) и скобок. Оно определяет последовательность вычислений, результатом которых является одно число — значение выражения.

Примеры числовых выражений:

• $5 + 12$
• $8 \cdot 3 - 10$
• $(20 + 5) : 5$

Ответ: Примерами числовых выражений являются $5 + 12$; $8 \cdot 3 - 10$; $(20 + 5) : 5$.

Порядок выполнения действий в числовых выражениях определяется следующими правилами:

1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо).
3. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо).

а) $30 + 18 \cdot 3 - 64$

В этом выражении нет скобок. Согласно правилам, сначала выполняется умножение, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

1. Первое действие — умножение: $18 \cdot 3 = 54$.
2. Второе действие — сложение: $30 + 54 = 84$.
3. Третье действие — вычитание: $84 - 64 = 20$.

Ответ: Порядок действий: сначала умножение ($18 \cdot 3$), затем сложение ($30 + 54$), затем вычитание ($84 - 64$).

б) $80 - (41 + 14) : 5$

В этом выражении есть скобки, поэтому первым делом нужно выполнить действие в них. Затем, согласно правилам, выполняется деление, и в последнюю очередь — вычитание.

1. Первое действие — сложение в скобках: $41 + 14 = 55$.
2. Второе действие — деление: $55 : 5 = 11$.
3. Третье действие — вычитание: $80 - 11 = 69$.

Ответ: Порядок действий: сначала сложение в скобках ($41 + 14$), затем деление ($55 : 5$), затем вычитание ($80 - 11$).

«Лишние» скобки — это те, удаление которых не изменит порядок действий и, следовательно, результат вычисления. Порядок действий определяется приоритетом операций: умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание.

а) $(6 \cdot 3) + (15 \cdot 2)$

В этом выражении скобки выделяют операции умножения. Так как умножение в любом случае выполняется раньше сложения, эти скобки являются лишними. Если их убрать, порядок действий не изменится.

Выражение без скобок: $6 \cdot 3 + 15 \cdot 2$.

Ответ: $6 \cdot 3 + 15 \cdot 2$.

б) $(12 : 2) - 2 \cdot 5$

Здесь скобки выделяют операцию деления. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет и выполняются раньше вычитания. Так как деление $(12:2)$ стоит левее, оно и так было бы выполнено первым среди операций умножения/деления. Следовательно, эти скобки тоже «лишние».

Выражение без скобок: $12 : 2 - 2 \cdot 5$.

Ответ: $12 : 2 - 2 \cdot 5$.